结论：挂靠公司名称的情况下，公司是否有权注销证件，这主要取决于具体的证件类型以及挂靠关系的法律性质。一般来说，公司有权注销其名下的相关证件，但这一行为必须合法合规，且不能损害挂靠方的合法权益。以下从不同角度进行详细分析：
一、证件类型与注销权限
公司营业执照：
- 公司营业执照是公司合法经营的凭证，其注销通常意味着公司的终止。在挂靠关系中，如果挂靠方仅是使用被挂靠公司的名义进行经营，而并未成为公司的股东或实际控制人，那么被挂靠公司有权根据自身情况和法律规定决定是否注销营业执照。但这一行为必须确保不损害挂靠方的合法权益，如挂靠方可能因营业执照注销而面临合同违约、业务中断等风险。
其他经营许可证：
- 对于公司名下的其他经营许可证，如行业特定许可证、资质证书等，其注销权限同样归属于公司本身。但同样，公司在行使这一权限时，应确保不违反与挂靠方的协议约定，且不损害挂靠方的合法权益。
二、挂靠关系的法律性质
合法挂靠：
- 如果挂靠关系是基于合法、合规的协议或合同建立的，那么双方应明确各自的权利和义务。在这种情况下，公司注销证件前应与挂靠方进行充分沟通，确保注销行为不会给挂靠方带来不必要的损失。如果注销行为确实会给挂靠方造成损失，公司应承担相应的赔偿责任。
非法挂靠：
- 如果挂靠关系是非法的，如挂靠方通过欺诈、胁迫等手段获取被挂靠公司的名义进行经营，那么被挂靠公司有权立即终止挂靠关系，并注销相关证件。但在此过程中，被挂靠公司也应注意保护自身合法权益，避免因非法挂靠行为而承担法律责任。
三、法律程序与合规性
注销程序：
- 公司在注销证件时，必须遵循相关的法律程序。这通常包括向相关部门提交注销申请、提供必要的证明材料、经过审核批准等步骤。公司应确保这些步骤的合法性和合规性，以避免因程序不当而引发的法律纠纷。
合规性审查：
- 在注销证件前，公司还应进行合规性审查，确保注销行为不违反任何法律法规、政策规定或行业规范。如果注销行为可能涉及违法或违规，公司应立即停止并寻求法律意见。
四、建议与风险提示
沟通协商：
- 在注销证件前，公司应与挂靠方进行充分沟通协商，明确注销的原因、时间、方式以及可能给挂靠方带来的影响。通过协商达成一致意见，可以减少纠纷和冲突的发生。
法律意见：
- 如果公司对注销证件的法律程序或合规性存在疑问，应及时寻求专业法律意见。这可以帮助公司更好地理解法律规定，确保注销行为的合法性和合规性。
风险防控：
- 公司应建立健全的风险防控机制，对注销证件可能带来的风险进行充分评估和预防。这包括制定应急预案、准备赔偿资金等措施，以应对可能出现的法律纠纷和损失。
总结来说，挂靠公司名称的情况下，公司是否有权注销证件取决于具体的证件类型、挂靠关系的法律性质以及法律程序与合规性。公司在行使注销权限时，应确保合法合规，并充分保护挂靠方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。