雇员在交通事故赔偿后，若认为雇主应承担相应责任，确实可以依法向人民法院提起诉讼。不过，能否起诉雇主以及起诉后的结果，需根据具体情况来判断，以下从几个关键角度为你详细分析：
一、雇主责任的基础与判定
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费等合理费用，及因误工减少的收入等。若雇员在交通事故中受伤，且雇主存在过错（如提供不符合安全标准的劳动工具、未提供必要的安全培训等），雇员可向雇主主张这些费用的赔偿。
- 根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。虽然此条款主要讨论的是对外责任，但也间接说明了雇主在特定情况下的责任承担原则。若雇员在执行工作任务时发生交通事故，且雇主存在过错，雇员同样可以基于这一原则向雇主主张赔偿。
责任判定的关键因素：
- 雇主是否存在过错：这是判断雇主是否应承担责任的关键。过错可能包括提供不符合安全标准的设备、未履行安全监管职责等。
- 事故与雇佣活动的关联性：雇员需证明交通事故是在执行工作任务过程中发生的，或者与雇佣活动有直接关联。
二、起诉的条件与程序
起诉条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉需满足原告与案件有直接利害关系、有明确被告、有具体诉讼请求和事实理由、属于法院受理范围等条件。雇员在提起诉讼时，需确保这些条件得到满足。
起诉程序：
- 准备材料：包括民事起诉状、相关证据（如交通事故认定书、医疗费用票据、劳务关系证明、雇主过错的证据等）。
- 确定管辖：一般由事故发生地或被告住所地法院管辖。雇员需根据具体情况选择合适的法院。
- 提交起诉：将材料提交给选定法院，并缴纳诉讼费。
- 参加庭审：进行举证、质证和辩论，阐述自己的诉讼请求和事实理由。
- 判决与执行：法院根据事实和法律作出判决。若一方未履行判决，另一方可申请强制执行。
三、特殊情况的处理
非雇佣活动中发生事故：
- 一般情况下，如果雇员是在非雇佣活动中发生交通事故，那么雇员通常不能因此起诉雇主。但是，如果存在特殊保险理赔或其他法定责任情形（如雇主为雇员购买了特定保险，且该保险覆盖了非雇佣活动中的事故），雇员可能可以基于这些事由起诉雇主。
工伤保险与侵权赔偿的兼得：
- 如果雇员与雇主形成了劳动关系，且在上下班途中或因执行工作任务发生交通事故，且符合工伤认定情形的，雇员可以按照工伤程序向雇主主张工伤保险待遇。同时，根据相关规定，工伤保险待遇与交通事故侵权赔偿在某些项目上可兼得（如伤残津贴），而有些项目（如医疗费）则属补偿性，不重复支付。这意味着雇员在获得交通事故赔偿后，仍有可能根据工伤程序获得额外的赔偿。
四、实际案例与启示
- 案例一：某雇员在执行工作任务时发生交通事故，导致自身受伤。经调查，雇主未提供必要的安全培训，且车辆存在安全隐患。雇员在获得交通事故赔偿后，向雇主提起诉讼，要求雇主承担剩余损失。法院最终判决雇主承担部分赔偿责任，因为雇主存在过错且事故与雇佣活动有关联。
- 启示：雇员在提起诉讼前，应尽可能收集雇主过错的证据，以及事故与雇佣活动关联性的证据，以增加胜诉的可能性。
总结与建议：雇员在交通事故赔偿后能否起诉雇主，取决于雇主是否存在过错、事故与雇佣活动的关联性以及起诉的条件和程序等因素。在符合法律规定的情况下，雇员有权通过诉讼维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议尽快咨询专业律师（即我本人，孙一洋律师），以便更准确地评估案件情况和制定合适的诉讼策略。