结论前置：入职后一年半未签订劳动合同，劳动者仍然有权申请劳动仲裁以维护自己的合法权益，但需注意仲裁时效及准备充分的证据材料。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、仲裁时效与法律责任
时效规定：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订劳动合同的情况，虽然一般仲裁时效为一年，但由于未签订劳动合同的状态持续存在，且用人单位每月支付工资的行为可视为对劳动关系的认可，因此劳动者在劳动关系存续期间内均可主张双倍工资差额的权利。若劳动关系已经终止，则需在终止后的一年内提出仲裁申请。
时效中断与中止：
- 如果仲裁时效因劳动者向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济，或用人单位同意履行义务而中断，仲裁时效期间将重新计算。
- 因不可抗力或有其他正当理由导致劳动者不能在规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效将中止，从中止时效的原因消除之日起继续计算。
法律责任：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资，即最多需支付11个月的双倍工资差额。具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月（假设月工资固定且未超过当地上年度职工月平均工资三倍）。
- 若入职满一年仍未签订合同，根据《劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，虽不再支付双倍工资差额，但劳动者可要求补签无固定期限劳动合同，若用人单位拒绝，劳动者可通过仲裁要求履行该义务。
二、申请仲裁的准备
证明劳动关系的证据：
- 工资支付记录（如银行工资流水明细），清晰显示单位向劳动者支付工资的情况。
- 工作证、考勤记录等能证明劳动者在单位工作的其他材料。
- 同事证言，作为辅助证据。
其他相关材料：
- 劳动仲裁申请书，需写明仲裁请求、事实和理由等。
- 申请人和被申请人的身份信息，确保双方身份明确。
三、实际案例与操作建议
在实际操作中，许多劳动者在工作一年半甚至更长时间后才意识到未签订劳动合同的问题，并成功通过劳动仲裁维护了自己的权益。例如，有劳动者在工作一年半后发现单位未与其签订劳动合同，遂向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求支付双倍工资差额。仲裁委员会经审理认为，虽然劳动者入职已超过一年，但其在劳动关系存续期间内提出了仲裁申请，且用人单位确实存在未依法签订劳动合同的行为，因此支持了劳动者的仲裁请求。
综合建议：
- 劳动者在入职后一年半未签订劳动合同的情况下，应充分了解仲裁时效的规定，确保自己的权益不受损害。
- 准备好充分的证据材料是申请仲裁成功的关键。
- 在仲裁过程中，劳动者可根据《劳动合同法》的相关规定，要求用人单位承担相应的法律责任，包括支付双倍工资差额或补签无固定期限劳动合同。
- 若遇到特殊情况导致仲裁时效中断或中止，劳动者应及时寻求法律帮助，以确保自己的权益得到有效保护。
希望以上分析能对你有所帮助，如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。