在刑事案件中，羁押满30天时，案件的处理部门及流程主要取决于公安机关的侦查进展及是否需要提请逮捕，具体分析如下：
公安机关提请检察机关审查逮捕
- 流程概述：根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。因此，当羁押满30天时，公安机关可能已经完成了初步的侦查工作，并认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，于是向检察机关提请审查逮捕。
- 处理部门：此时，案件的处理部门主要是检察机关，具体为人民检察院的审查逮捕部门。检察机关将在接到公安机关的提请后，对案件进行审查，并在七日内作出是否批准逮捕的决定。
公安机关直接释放犯罪嫌疑人
- 情形说明：如果公安机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人不构成犯罪、证据明显不足，或者符合《刑事诉讼法》规定的不追究刑事责任情形（如犯罪嫌疑人已死亡、犯罪已过追诉时效期限等），公安机关将直接释放犯罪嫌疑人。
- 处理部门：在此情况下，案件的处理部门仍然是公安机关，但处理结果是直接释放犯罪嫌疑人，不再继续羁押。
公安机关变更强制措施
- 情形说明：如果公安机关认为犯罪嫌疑人不符合逮捕条件，但需要继续侦查，可能会变更强制措施，如取保候审或监视居住。
- 处理部门：此时，案件的处理部门仍然是公安机关，但处理方式是变更强制措施，而不是继续羁押或提请逮捕。
针对家属及犯罪嫌疑人的建议：
- 了解拘留情况：家属应尽快了解当事人被拘留的具体原因、地点及法律状态，以便后续应对。
- 聘请律师介入：强烈建议家属立即聘请专业刑事辩护律师。律师能够会见当事人、提供法律咨询、保护合法权益，并为后续辩护工作打下基础。在羁押满30天这一关键节点，律师的介入尤为重要，可以及时向检察机关提出法律意见，争取不批准逮捕。
- 关注案件进展：家属应与律师保持密切联系，及时了解案件最新进展，包括是否移送检察机关审查批捕及后续法律程序。
- 配合调查：若司法机关要求提供相关证据或信息，家属应积极配合，但同时注意保护自身合法权益，避免做出不利陈述或提供不利证据。
总结：刑事案件中羁押满30天时，案件的处理部门及流程主要取决于公安机关的侦查进展及是否需要提请逮捕。家属和犯罪嫌疑人应密切关注案件进展，及时聘请律师介入，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。