结论：父母死亡后，遗书（即遗嘱）本身不能直接进行公证，但遗嘱的真实性和合法性可以通过其他方式确认，且符合条件的遗嘱具有法律效力。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗嘱公证的时机
遗嘱公证通常是在遗嘱人（即父母）生前进行的。遗嘱人可以在生前根据自己的意愿，通过公证机构对遗嘱进行公证，以确保遗嘱的真实性和合法性，并减少未来可能出现的继承纠纷。然而，一旦遗嘱人去世，遗嘱本身就不能再进行公证了，因为公证需要遗嘱人的亲自参与和确认。
二、遗嘱的法律效力
尽管遗嘱不能在遗嘱人去世后进行公证，但符合法律规定的遗嘱仍然具有法律效力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱可以是自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等多种形式。只要遗嘱符合法定形式要件，且是遗嘱人的真实意思表示，那么该遗嘱就是有效的。
三、遗嘱真实性和合法性的确认
在遗嘱人去世后，如果继承人之间对遗嘱的真实性和合法性存在争议，可以通过以下方式确认：
诉讼确认：继承人可以向人民法院提起诉讼，请求确认遗嘱的真实性和合法性。法院将根据相关证据和法律规定进行审理，并作出判决。
其他证据佐证：除了遗嘱本身外，还可以提供其他证据来佐证遗嘱的真实性和合法性，如遗嘱人的生前行为、言谈举止、与继承人的关系等。这些证据可以帮助法院更全面地了解遗嘱人的真实意愿和遗嘱的订立过程。
四、特殊情况下的处理
如果遗嘱人在生前未对遗嘱进行公证，且继承人之间对遗嘱的真实性和合法性存在争议，但遗嘱又符合法定形式要件且是遗嘱人的真实意思表示，那么该遗嘱仍然可以被认定为有效。在这种情况下，继承人可以通过协商、调解或诉讼等方式解决继承纠纷。
五、建议
生前公证：为了确保遗嘱的真实性和合法性，并减少未来可能出现的继承纠纷，建议遗嘱人在生前对遗嘱进行公证。
妥善保管遗嘱：遗嘱人应妥善保管遗嘱，避免遗嘱丢失或损坏。同时，遗嘱人也可以将遗嘱的存放地点告知信任的亲友或律师，以便在需要时能够及时找到遗嘱。
及时咨询：如果您对遗嘱的订立、公证或继承等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。