故意伤害轻伤一级不能完全“私了”，但可以在一定程度上通过和解程序对刑事责任产生影响，并且双方可以就民事赔偿部分进行协商。以下从多个角度为你详细分析：
一、刑事和解的可能性与限制
和解的法律依据：
- 根据《刑事诉讼法》的规定，因民间纠纷引起的，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，若犯罪嫌疑人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方当事人可以和解。故意伤害致人轻伤一级的案件，在符合上述条件的情况下，是存在和解可能的。
和解的影响：
- 达成刑事和解后，对于犯罪情节轻微、不需要判处刑罚的，检察院可以作出不起诉的决定；法院也可以依法对被告人从宽处罚，如判处缓刑等相对较轻的刑罚。但这并不意味着犯罪嫌疑人可以完全免除刑事责任，而是根据具体情况由司法机关决定如何处理。
和解的限制：
- 并非所有故意伤害致人轻伤一级的案件都适用和解程序。特别是当案件不属于民间纠纷引起时，和解的可能性会大大降低。此外，即使达成和解，也不意味着犯罪嫌疑人必然能够免除刑事责任，只是可以作为从轻量刑的情节予以考虑。
二、民事赔偿的协商与处理
民事赔偿的权利：
- 故意伤害致人轻伤一级必然会给被害人造成身体伤害和经济损失，因此被害人有权要求犯罪嫌疑人进行民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。
协商与协议：
- 双方可以就民事赔偿部分进行协商，达成一致意见后签订赔偿协议。这是解决民事赔偿问题的一种常见方式，也是“私了”在民事层面的体现。但需要注意的是，这种“私了”仅针对民事赔偿部分，不影响刑事责任的追究。
民事赔偿与刑事责任的关系：
- 民事赔偿的解决并不意味着刑事责任的免除。即使犯罪嫌疑人对被害人进行了足额赔偿，依然可能要承担刑事责任。但积极赔偿可以作为从轻量刑的情节予以考虑。
三、不能真正“私了”的原因
公诉案件的性质：
- 故意伤害致人轻伤一级已经构成犯罪，属于公诉案件。这意味着检察机关会代表国家对犯罪嫌疑人提起诉讼，追究其刑事责任。因此，那种完全不经过司法程序、让刑事责任“一笔勾销”的“私了”是不合法也不现实的。
撤销案件的法定情形：
- 一旦公安机关立案侦查，一般情况下是不能因为双方“私了”而撤销案件的。只有在极少数法定情形下，如情节显著轻微、危害不大、不认为是犯罪的；或者犯罪已过追诉时效期限的等，才会撤销案件。
四、实际案例与量刑参考
- 案例：甲因口角用拳头击打乙面部，致乙左眼眶内壁骨折、左侧鼻骨骨折，经鉴定为轻伤一级。法院审理认为，甲主动投案并赔偿乙8万元取得谅解，最终判处甲有期徒刑8个月，缓刑1年。
- 解析：本案体现了赔偿谅解对量刑的影响。即使构成轻伤一级，若具备从轻情节（如主动投案、赔偿谅解等），仍可争取非监禁刑。但无论如何，刑事责任是无法完全“私了”的。
五、建议与行动指南
及时报案并验伤：
- 案发后尽快向公安机关报案，并在24小时内申请伤情鉴定。保存医疗诊断证明、影像资料等证据，为后续维权提供有力支持。
协商赔偿与调解：
- 在律师的协助下，与对方就民事赔偿部分进行协商。注意避免“私了”导致证据灭失风险，确保赔偿协议的合法性和有效性。
法律救济途径：
- 若对鉴定结果存疑，可申请重新鉴定。委托专业刑事辩护律师制定诉讼策略，维护自身合法权益。
总结：故意伤害轻伤一级的案件不能完全“私了”，但可以通过和解程序和民事赔偿协商来减轻刑事责任和解决民事赔偿问题。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。