结论：父亲去世后，子女是否有义务偿还其债务，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产以及债务的具体情况。一般来说，子女仅在继承遗产的实际价值范围内承担父亲的债务，若放弃继承则无需承担。但在某些特殊情况下，如债务为家庭共同债务或子女作为担保人，子女可能需要承担相应的偿还责任。

详细分析：

1. 限定继承情况下的债务承担：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超出部分，除非继承人自愿，否则无偿还义务。
   • 具体情形：
     • 若子女继承了父亲的遗产（如房产、存款等），则需在遗产价值范围内承担父亲的债务。例如，若父亲留下价值100万元的遗产和50万元的债务，子女继承后需用遗产价值来偿还这50万元债务。若遗产不足以清偿全部债务，子女对剩余部分无法定偿还义务。
     • 若子女明确表示放弃继承，则对父亲债务不负清偿责任。此需通过书面声明或在遗产处理前向其他继承人、债权人明确表达。

2. 特殊情况下的债务承担：

   • 家庭共同债务：若父亲所欠债务用于家庭共同生活或共同生产经营，且子女作为家庭成员享受了相关利益，则子女可能需承担相应偿还责任。例如，家庭生意欠款中子女参与经营并获益，则需分担债务。这种情况下，债务并非仅由父亲个人承担，而是视为家庭共同债务。
   • 子女作为担保人：若子女为父亲债务提供了担保，则无论是否继承遗产，均需按担保合同约定承担担保责任。例如，子女在父亲借款时签订保证合同，约定在父亲无法偿还时由子女偿还，则父亲去世且无法偿还时，子女需履行偿还义务。

3. 债务的合法性：

   • 在判断子女是否需要承担父亲债务时，还需考察债务的合法性和合规性。如果债务涉及非法活动或违反法律法规，那么子女无需承担此类债务的偿还责任。例如，若父亲因赌博欠债，子女则无需承担该债务的偿还责任。

建议与指导：

• 面对此类问题，子女应首先了解自己是否继承了父亲的遗产以及遗产的实际价值。
• 若继承了遗产，需在遗产价值范围内承担父亲的债务；若放弃继承，则无需承担债务。
• 在处理遗产和债务时，应遵循法律法规，尊重各方权益，避免不必要的法律纠纷。
• 若对债务的合法性或承担责任有疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更全面地了解自身权利和义务。

综上所述，父亲去世后其欠债子女的偿还义务并非一成不变，而是根据具体情况和法律规定来判断。子女应明确自己的法律地位和责任范围，依法合理处理遗产和债务问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。