结论前置：公司未与员工签订劳动合同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需承担支付双倍工资及在特定情况下对员工因未签合同所受损害进行赔偿的责任。以下是详细解答：
一、支付双倍工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 起始时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，员工于2024年1月1日入职，那么双倍工资的起算时间为2024年2月1日。
- 截止时间：支付期限最长不超过11个月，即截止到满一年的前一日。如果满一年还未签订劳动合同，则从满一年当日开始视为已订立无固定期限劳动合同，不再计算双倍工资。
- 计算基数：双倍工资的计算基于劳动者正常工作时间应得工资，这通常包括计时工资或计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若无法确定具体数额，可参照当地同行业同岗位职工的平均工资水平来确定。
举例说明：
- 假设员工小张于2024年1月1日入职某公司，但公司直至2024年10月31日仍未与其签订劳动合同。那么，公司应支付小张从2024年2月1日至10月31日的双倍工资差额。
二、视为订立无固定期限劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
后续措施与权益保障：
- 公司应立即与劳动者补订书面劳动合同，并继续履行用人单位的义务。
- 无固定期限劳动合同意味着双方建立了相对稳定的劳动关系，公司在解除时需有法定理由，否则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、其他可能的赔偿
- 如果因未签订劳动合同导致员工遭受其他损失，如社保未缴纳影响员工享受社保待遇等，公司还需对相应损失承担赔偿责任。
四、员工维权途径
收集证据：
- 员工应收集能够证明与公司存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水、同事证言等。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付双倍工资差额及其他相关赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额及经济补偿金（如适用）。仲裁过程中需提交充分证据支持诉求。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身合法权益。
五、注意事项
时效问题：
- 员工应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能因超过仲裁时效而丧失胜诉权。
保留证据：
- 在整个过程中，员工应妥善保留所有与案件相关的证据材料，以便在需要时提供有力的支持。
作为戴涛律师，我建议公司在日常用工管理中应规范操作，及时与员工签订劳动合同以明确双方权利义务。若已发生未签合同的情况，公司应尽快与员工沟通协商并补签合同，以减少法律风险和经济损失。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。