结论：仅持有自书遗嘱，银行通常不会直接为独女办理取款手续，需结合其他法律程序完成继承。以下是具体分析：
1. 银行取款的核心要求：继承权证明
根据《储蓄管理条例》及银行操作规范，存款人去世后，其名下存款属于遗产。银行需确认取款人是否为合法继承人，仅凭自书遗嘱无法直接证明继承权，原因如下：
- 自书遗嘱的效力范围：自书遗嘱是遗嘱人单方民事法律行为，仅证明遗嘱人意愿，但无法直接证明继承人与被继承人之间的法律关系（如亲属身份、其他继承人情况等）。
- 银行风险防控：若银行仅凭遗嘱放款，可能面临其他继承人主张权利、遗嘱真实性争议等法律风险，因此需通过法定程序确认继承权归属。
2. 独女需通过以下程序完成继承
（1）确认遗嘱效力
- 若自书遗嘱符合《民法典》第1134条要求（遗嘱人亲笔书写、签名、注明年月日），且无其他无效情形（如受胁迫、伪造等），则具有法律效力。
- 若存在多份遗嘱：以最后一份有效遗嘱为准；若遗嘱与法定继承冲突（如遗嘱未处分全部遗产），未处分部分按法定继承处理。
（2）办理继承权公证或诉讼
- 公证继承：所有法定继承人（如配偶、父母、子女）共同到公证处办理继承权公证，公证处会审核遗嘱真实性、继承人范围等，出具《继承权公证书》。银行凭公证书办理过户或支付。
- 诉讼继承：若其他继承人对遗嘱效力有争议，或无法协商一致，可通过法院诉讼确认继承权，取得生效判决书或调解书后，银行凭法律文书办理手续。
（3）特殊情况：小额存款简化提取
根据《中国银保监会办公厅 司法部办公厅关于简化查询已故存款人存款相关事项的通知》，若存款余额≤1万元（部分银行可放宽至5万元），继承人可凭死亡证明、亲属关系证明、本人身份证直接提取，无需公证。但需注意：
- 需所有继承人共同到场或书面同意；
- 仅适用于存款，不适用于理财、基金等金融产品。
3. 操作建议
- 收集材料：自书遗嘱原件、老人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证）、其他继承人身份信息。
- 协商或公证：与其他继承人（如有）协商一致后，共同办理继承权公证；若协商不成，及时启动诉讼程序。
- 联系银行：向银行说明情况，确认具体要求（如是否需要公证、小额存款提取流程等）。
提示：若涉及房产、车辆等其他遗产，继承程序类似，均需通过公证或诉讼确认权属。如有疑问，可进一步向我咨询具体流程。