短期兼职用人不能随便辞退。以下从不同角度为你详细分析：

法律角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论是全日制员工还是非全日制员工（短期兼职通常属于非全日制用工范畴），用人单位都应当依法与劳动者建立劳动关系，并签订书面劳动合同（非全日制用工可以订立口头协议，但建议书面化以保障双方权益）。在劳动关系存续期间，用人单位不得随意辞退劳动者，除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形。

对于短期兼职员工，虽然他们的工作时间可能较短，但同样享有劳动法规定的各项权益，包括但不限于获得劳动报酬、休息休假、社会保险等。因此，用人单位在辞退短期兼职员工时，也必须遵循法定程序和条件，不能随意辞退。

实际操作角度

1. 辞退程序：如果用人单位确实需要辞退短期兼职员工，应当提前告知员工辞退的原因，并按照双方约定的或法定的程序进行。例如，如果双方签订了书面劳动合同，用人单位应当按照合同约定的程序进行辞退；如果没有签订书面合同，用人单位也应当遵循诚实信用原则，与员工进行充分沟通后作出决定。

2. 经济补偿：在某些情况下，用人单位辞退短期兼职员工可能需要支付经济补偿。例如，如果辞退是因为用人单位的原因（如业务调整、经营困难等），且员工没有过错，那么用人单位可能需要按照员工的工作年限和工资水平支付一定的经济补偿。

3. 法律责任：如果用人单位随意辞退短期兼职员工，且没有合法依据，那么员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。这包括但不限于支付违法辞退的赔偿金、恢复劳动关系等。

建议与注意事项

1. 签订书面合同：虽然非全日制用工可以订立口头协议，但为了保障双方权益，建议用人单位与短期兼职员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。

2. 遵守法律法规：用人单位在辞退短期兼职员工时，必须严格遵守相关法律法规的规定，不得随意辞退或侵犯员工的合法权益。

3. 充分沟通：在辞退员工前，用人单位应当与员工进行充分沟通，解释辞退的原因和依据，以减少不必要的纠纷和矛盾。

如果你或你身边的人遇到了短期兼职被随意辞退的情况，或者对此有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。