兼职人员并非可以完全随意地被辞退，而是需遵循一定的法律规定。具体来说，兼职人员的辞退问题可以从以下几个角度进行分析：

1. 非全日制用工的合法解除情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。这种“随时通知”终止用工的合法性基于正常合理的原因，如工作任务完成、业务调整不再需要该兼职岗位等。
   • 在辞退兼职人员时，用人单位应确保沟通畅通，明确告知辞退的原因和时间，以维护双方的权益和尊重。同时，用人单位必须按时支付劳动者的工资，不得拖欠，并保留好相关的用工记录和支付凭证，以备后续可能出现的劳动争议。

2. 非法辞退的情形及后果：

   • 尽管非全日制用工的解除相对灵活，但并非无原则地随意辞退。如果用人单位因非合理原因（如因劳动者个人与管理者的私人矛盾等不合理理由）辞退兼职人员，或者违反合同约定（如果与兼职人员形成的是一般的劳务关系，且合同中约定了辞退的条件和程序，但未按照合同执行），则可能构成非法辞退。
   • 若认定为非法辞退，劳动者有权通过合法途径维护自身权益，可能要求用人单位恢复劳动关系继续履行合同，或者要求用人单位支付相应的赔偿金等。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 明确用工性质：首先需确认兼职人员的用工性质是否为非全日制用工，以确定适用的法律条款。
   • 遵守法律法规：在辞退兼职人员时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。
   • 完善合同管理：对于形成一般劳务关系的兼职人员，用人单位应在合同中明确辞退的条件和程序，以避免后续的纠纷。同时，劳动者在签订合同时也应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。

举例说明：

• 假设某公司雇佣了一名非全日制用工的兼职员工，负责每周三次的清洁工作。后来，由于公司业务调整，不再需要该兼职岗位。在此情况下，公司可以随时通知该兼职员工终止用工，且无需支付经济补偿。但公司应确保提前告知该员工，并按时支付其已工作期间的工资。
• 另一方面，如果公司因该兼职员工与管理者的私人矛盾而决定辞退他，且没有合理的业务调整作为依据，那么这种辞退行为可能构成非法辞退。该兼职员工有权通过法律途径维护自己的权益。

建议：

• 对于用人单位来说，在辞退兼职人员时，应谨慎处理，确保合法合规。如果可能的话，可以事先咨询专业律师或劳动法律顾问的意见。
• 对于兼职人员来说，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。如果遇到非法辞退的情况，应及时通过法律途径维护自己的权益。

总之，兼职人员的辞退问题并非完全随意，而是需要在遵守法律法规和合同约定的前提下进行。如果你有任何关于劳动工伤或劳动仲裁的法律问题，可以直接向我咨询。