结论：事业单位上班的派遣工是否可以生四胎，需结合当地生育政策及单位具体规定判断，但目前全国性政策层面并不允许四胎生育。

1. 从国家生育政策角度分析
   我国现行生育政策以《人口与计划生育法》为核心，目前全国范围内普遍实施的是“三孩生育政策”，即一对夫妻可以生育三个子女。法律并未明确禁止生育四胎，但超出三孩的部分属于“超生”范畴，需承担相应的法律责任，如缴纳社会抚养费（部分地区已取消该费用，但可能通过其他方式约束，如单位内部处分、影响晋升等）。
   若地方性法规或政策对生育数量有更严格限制（如部分地区仍执行“二孩”政策），则生育四胎的违法性更明确。

2. 从事业单位及派遣工身份角度分析

   • 事业单位管理规定：事业单位通常需遵守国家及地方生育政策，且可能制定内部规章制度对员工生育行为进行规范。若单位明确规定“超生”需承担纪律处分（如警告、记过、解聘等），则派遣工作为单位员工，需受此约束。
     
   • 派遣工的特殊性：派遣工与劳务派遣单位签订劳动合同，但实际在事业单位工作。根据《劳动合同法》，劳务派遣单位与用工单位（事业单位）的规章制度均可能对派遣工产生效力。因此，若事业单位或派遣单位中任一方的规定禁止“超生”，派遣工均需遵守。

3. 实践中的处理方式
   即使法律未直接禁止四胎，但超生行为可能引发以下后果：

   • 行政责任：部分地区可能对超生者征收社会抚养费（虽国家层面已取消，但地方可能保留）；
     
   • 单位处分：事业单位可能依据内部规定对超生员工给予纪律处分，甚至影响绩效考核、职称评定等；
     
   • 社会信用影响：超生记录可能被纳入个人信用体系，影响贷款、出行等。

建议：
若您有生育四胎的计划，建议先核实当地最新生育政策（可通过当地卫健委官网或社区咨询），并查阅事业单位及派遣单位的规章制度，明确超生可能面临的后果。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体地区的政策细节或单位规定解读。