徇私舞弊减刑、假释、暂予监外执行罪的立案情形，主要涉及司法工作人员在相关活动中的不法行为，具体包括以下几种情况：
刑罚执行机关工作人员的责任：
- 违法报请与协助：刑罚执行机关的工作人员，如监狱管理人员，若对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，通过捏造事实、伪造材料或采取其他不正当手段违法报请或协助报请，即构成此罪。例如，篡改服刑表现记录、夸大立功表现等，都是典型的违法报请行为。
审判人员与监狱管理机关、公安机关的责任：
- 违法裁定与决定：人民法院、监狱管理机关及公安机关的工作人员，在减刑、假释、暂予监外执行的裁定或决定过程中，若因徇私情、私利而违法作出裁定或决定，同样构成此罪。比如，接受贿赂后明知罪犯不符合条件却裁定其假释，就是典型的违法裁定行为。
- 违反程序：审判人员在审理过程中严重违反法定程序，如不进行实质审查、故意忽视明显不符合条件的情况，也属于此罪范畴。这种行为同样破坏了司法的公正性和权威性。
严重情节的认定：
- 多次或多名罪犯：一次为三名以上罪犯或三年内为多名罪犯违法报请减刑、假释或暂予监外执行的，视为情节严重。这种行为表明司法工作人员的违法操作具有持续性和广泛性，对司法公正的破坏更为严重。
- 特定类型罪犯：为严重破坏社会秩序或严重侵犯公民人身权利的罪犯违法报请的，也属于情节严重。这类罪犯的社会危害性较大，对其违法报请减刑、假释或暂予监外执行，无疑是对社会安全的极大威胁。
- 重新犯罪：致使被违法报请的罪犯重新犯罪，严重危害社会的，同样构成情节严重。这种情况表明，原先的违法减刑、假释或暂予监外执行行为已经对社会造成了实质性的危害，必须加重处罚。
法律后果与影响：
- 社会不良影响：此类违法行为可能导致罪犯重新犯罪，引发公众对司法公正的质疑，造成恶劣的社会影响。这不仅损害了司法的权威性和公信力，也降低了公众对司法机关的信任度。
- 损害司法权威：此罪行破坏了刑罚执行的严肃性和公正性，损害了法律的威慑力和权威性。司法工作人员作为法律的执行者，其违法行为无疑是对法治精神的严重践踏。
法律建议：
- 对于司法工作人员而言，应坚守法律底线，严格依法办事，确保司法公正和法律的严肃性。在减刑、假释、暂予监外执行的活动中，必须严格审查罪犯的条件，避免徇私舞弊行为的发生。
- 对于公众而言，应加强对司法活动的监督，共同维护社会的公平正义。一旦发现司法工作人员存在违法行为，应及时向相关部门举报，以维护司法的公正性和权威性。
总结：
徇私舞弊减刑、假释、暂予监外执行罪是司法工作人员在相关活动中因徇私舞弊而构成的严重职务犯罪。对此，司法机关应严格依法立案追诉，确保司法的公正性和权威性不受侵害。同时，也应加强监管和制度建设，预防此类犯罪的发生。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。