结论：三十年前的刑事冤案，即便当事人已经服刑完毕，在符合法定条件的情况下，仍然存在翻案的可能性。
一、法律依据与翻案条件
根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。对于翻案，即启动审判监督程序（再审程序），通常需要满足以下条件之一：
有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的：
- 这意味着，如果三十年后发现了新的证据，这些证据足以证明原判决中的事实认定存在错误，且这种错误可能影响到定罪或量刑，那么就有可能启动再审程序。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的：
- 如果原判决所依据的证据存在问题，如不确实、不充分，或者存在应当排除的非法证据，或者主要证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链，那么也可能成为启动再审的理由。
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 如果原判决在适用法律上存在错误，如错误地适用了法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差，导致判决结果不公，那么也可以提出申诉，要求启动再审。
审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：
- 如果审判人员在审理案件过程中存在违法行为，如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等，那么无论案件已经过去多久，都有可能成为启动再审的理由。
二、翻案的实践难度与注意事项
时间跨度大，证据收集难：
- 三十年的时间跨度，可能导致很多证据已经灭失或难以收集。因此，在提出申诉前，需要尽可能地收集和整理相关证据，以支持申诉理由。
法律程序复杂，需专业指导：
- 启动再审程序涉及复杂的法律程序，包括申诉的提出、受理、审查、决定再审等环节。因此，建议当事人在提出申诉前，咨询专业律师的意见，以确保申诉的合法性和有效性。
关注司法政策与动态：
- 司法政策与动态可能对翻案产生影响。例如，近年来我国对于冤假错案的纠正力度不断加大，出台了一系列相关政策和措施。因此，在提出申诉时，可以关注这些政策与动态，以更好地维护自己的合法权益。
三、建议与行动步骤
收集证据：
- 尽可能收集与案件相关的所有证据，包括原始证据、新发现的证据以及可能证明原判决错误的证据。
咨询律师：
- 咨询专业律师的意见，了解申诉的合法性和有效性，以及可能面临的法律风险和后果。
提出申诉：
- 在律师的指导下，向人民法院或者人民检察院提出申诉，并提交相关证据和申诉材料。
耐心等待审查结果：
- 申诉提出后，需要耐心等待人民法院或者人民检察院的审查结果。如果申诉被受理并决定再审，那么将进入再审程序；如果申诉被驳回，那么可以根据驳回理由考虑是否继续申诉或采取其他法律措施。
最后，需要强调的是，翻案是一个复杂而漫长的过程，需要耐心和毅力。 如果您或您的家人认为存在冤案，并希望翻案，建议尽快咨询专业律师的意见，并按照法律程序逐步推进。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。