被告和第三人不可以共同写一份再审申请书。以下从几个方面进行详细分析：

1. 再审申请书的主体资格：

   • 再审申请书是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误，向人民法院提出申请再审的文书。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，再审申请应当由当事人本人或者其法定代理人、委托代理人提出。这里的“当事人”通常指的是原告、被告以及有独立请求权的第三人。但关键在于，每个当事人都是独立的法律主体，他们各自的权利和义务是独立的，因此，他们的再审申请也应当是独立的。

2. 共同申请再审的特殊情况：

   • 虽然一般情况下，被告和第三人不能共同写一份再审申请书，但在某些特殊情况下，如果多个当事人对同一判决、裁定均有再审申请权，且他们的再审请求基于相同的事实和理由，他们可以分别提出再审申请，或者在征得其他当事人同意后，由其中一人代表全体当事人提出再审申请。但即便如此，这也不意味着他们可以共同写一份再审申请书，而是各自提交自己的申请书，或者在一份申请书中明确说明代表全体当事人的意愿，并附上其他当事人的同意书。

3. 再审申请书的独立性和完整性：

   • 再审申请书应当具有独立性和完整性，即每个当事人的再审申请都应当包含其自己的事实、理由和请求。这是因为每个当事人的法律地位和利益诉求可能不同，他们需要对自己的再审申请负责。
   • 如果被告和第三人共同写一份再审申请书，可能会导致申请书内容混乱、责任不清，不利于法院对再审申请的审查和处理。

4. 实际操作建议：

   • 如果被告和第三人均对同一判决、裁定有再审申请权，且他们的再审请求基于相同的事实和理由，建议他们分别准备自己的再审申请书，并在申请书中明确说明各自的事实、理由和请求。
   • 如果他们希望共同申请再审，可以在各自提交申请书的同时，向法院说明情况，并附上相关证据和同意书，以便法院进行审查和处理。

总结与建议：被告和第三人作为独立的法律主体，在申请再审时应当各自准备自己的再审申请书。如果他们希望共同申请再审，可以在各自提交申请书的同时向法院说明情况，并附上相关证据和同意书。在处理再审申请时，建议当事人咨询专业律师，以确保申请书的合法性和有效性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。