结论：对无刑事责任能力的罪犯，被害人家属不能直接上诉要求追究其刑事责任，但可以通过申请强制医疗程序、提起民事诉讼等方式维护自身权益。

详细解释：

1. 无刑事责任能力罪犯的处理原则：

   • 根据我国《刑法》的规定，无刑事责任能力的人，即不能辨认或者不能控制自己行为的精神病人，在实施危害行为时，不负刑事责任。这是基于法律对精神病人等特殊群体的保护原则，以及对其行为能力的客观判断。

2. 被害人家属的权益维护途径：

   • 申请强制医疗程序：如果无刑事责任能力的罪犯实施了危害社会的行为，且有可能再次危害社会，被害人家属可以向公安机关、人民检察院或者人民法院提出申请，要求对其实施强制医疗。强制医疗程序旨在防止精神病人等无刑事责任能力人再次危害社会，同时保障其合法权益。
   • 提起民事诉讼：虽然无刑事责任能力的罪犯不负刑事责任，但被害人家属仍可以就其遭受的损失向法院提起民事诉讼，要求罪犯或其监护人承担民事赔偿责任。这包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等各项损失。

3. 上诉的适用性：

   • 上诉是针对法院已经作出的判决或裁定而提出的，要求上一级法院对案件进行重新审理的法律程序。在无刑事责任能力罪犯的案件中，由于罪犯不负刑事责任，法院不会对其作出有罪判决，因此被害人家属无法直接上诉要求追究其刑事责任。

4. 其他建议：

   • 被害人家属在处理此类案件时，应积极收集证据，包括医疗记录、证人证言等，以支持其申请强制医疗或提起民事诉讼的主张。
   • 同时，被害人家属也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地了解自身权益和维权途径。

总结：对无刑事责任能力的罪犯，被害人家属不能直接上诉要求追究其刑事责任，但可以通过申请强制医疗程序、提起民事诉讼等方式维护自身权益。在处理此类案件时，被害人家属应积极收集证据，并寻求法律援助或咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。