犯人在监狱内可通过以下合法途径争取减刑，具体条件和程序如下：

1. 认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现
   根据《刑法》第七十八条及《监狱法》第二十九条，罪犯需在服刑期间严格遵守监狱管理规定，积极参与思想、文化、职业技术教育，完成劳动任务，且无重大违纪行为。监狱会通过日常考核、计分考核等方式综合评估其悔改表现，作为减刑的重要依据。

2. 有立功表现或重大立功表现

   • 一般立功：包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动且查证属实、有发明创造或重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人、在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现、对国家和社会有其他重大贡献等。
     
   • 重大立功：涉及阻止他人特别重大犯罪活动、检举监狱内外特别重大犯罪活动且查证属实、有发明创造或重大技术革新对国家和社会有重大影响、在日常生产生活中舍己救人导致重大伤残或死亡、在抗御自然灾害或排除重大事故中有特别突出表现、对国家和社会有其他特别重大贡献等。
     立功表现需经监狱调查核实，并由省级以上监狱管理机关审核后报请法院裁定减刑。

3. 符合法定减刑幅度和间隔期限

   • 幅度限制：根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，被判处管制、拘役、有期徒刑的罪犯，减刑后实际执行的刑期不得少于原判刑期的二分之一；被判处无期徒刑的罪犯，减刑后实际执行刑期不得少于十三年；被判处死刑缓期执行的罪犯，减为无期徒刑后需执行满三年，再减为有期徒刑时实际执行刑期不得少于二十五年。
     
   • 间隔期限：两次减刑之间需间隔一定时间（如有期徒刑罪犯一般间隔一年以上），且剩余刑期不足一定期限的不得再次减刑。

4. 程序要求

   • 提请程序：监狱根据罪犯表现提出减刑建议，报省级以上监狱管理机关审核后，连同相关证据材料一并提交法院裁定。
     
   • 公示与听证：法院需对减刑案件进行公示，必要时可召开听证会，确保程序公开透明。
     
   • 裁定生效：法院裁定减刑后，需送达罪犯本人及监狱执行，罪犯可依法提出申诉。

注意事项：

• 减刑需严格依法进行，任何通过贿赂、暴力、威胁等非法手段谋取减刑的行为均构成犯罪，将依法追究刑事责任。
  
• 罪犯及其家属可通过监狱的法制教育、个别谈话等渠道了解减刑政策，但不得干预司法程序或伪造证据。
  

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