针对您提出的问题，首先明确结论：家长可以通过申请行政复议或提起行政诉讼的方式，来争取减轻或撤销对未成年子女的罚款处罚。 接下来，我将从多个角度为您详细分析这个问题：
一、法律背景与依据
《道路交通安全法》的相关规定：
- 根据《道路交通安全法》的相关规定，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。但这一规定主要针对的是实际驾驶行为，而视频本身并不直接等同于实际驾驶。
- 交警仅凭视频就作出罚款决定，需要确保视频内容真实、完整，且能够充分证明未成年子女存在无证驾驶的行为。
行政处罚的合法性与合理性：
- 行政处罚必须遵循合法、公正、公开的原则，且处罚幅度应当与违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度相当。
- 如果交警的处罚决定缺乏充分的证据支持，或者处罚幅度明显过重，那么家长有权提出异议。
二、家长可以采取的行动
申请行政复议：
- 家长可以在收到罚款决定书之日起六十日内，向作出罚款决定的公安机关交通管理部门的上一级主管部门申请行政复议。
- 行政复议过程中，家长需要提供相关证据，如视频的真实性、完整性存疑的证据，或者证明未成年子女并未实际驾驶的证据等。
- 如果行政复议机关认为原处罚决定违法或不当，可以作出撤销、变更或确认违法的决定。
提起行政诉讼：
- 如果家长对行政复议结果不满意，或者行政复议机关未在法定期限内作出决定，家长可以在收到复议决定书之日起十五日内，或者自复议期限届满之日起十五日内，向人民法院提起行政诉讼。
- 行政诉讼过程中，法院将全面审查交警的处罚决定是否合法、合理，并作出相应的判决。
三、可能面临的法律后果与建议
法律后果：
- 如果家长能够成功证明交警的处罚决定违法或不当，那么罚款可能会被减轻或撤销。
- 如果家长未能提供充分证据支持其主张，或者法院认为交警的处罚决定合法、合理，那么罚款可能会维持不变。
建议：
- 家长在收集证据时，应注重证据的真实性、完整性和关联性。例如，可以提供视频拍摄的时间、地点、拍摄者等信息，以及证明未成年子女并未实际驾驶的其他证据。
- 在申请行政复议或提起行政诉讼前，家长可以咨询专业律师的意见，以更好地了解法律程序和可能的结果。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性，因此具体的法律策略和结果可能会因案件情况而异。 如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。