结论：到六十岁公司是否有权做辞退处理，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。
分析：
劳动合同终止情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同通常会自动终止。这意味着，如果员工已经年满六十岁（或根据当地政策规定的退休年龄），并且符合退休条件，公司理论上可以不再与其续签劳动合同，但这并不等同于“辞退”，而是劳动合同的自然终止。
- 然而，如果员工虽然达到退休年龄，但并未享受基本养老保险待遇，且公司愿意继续雇佣，双方可以协商继续履行劳动合同或者签订劳务合同。
辞退的合法性：
- 如果公司以员工达到退休年龄为由直接辞退，且员工并未达到法定退休条件（如未享受基本养老保险待遇），或者公司未按照法定程序进行辞退（如未提前通知、未支付经济补偿等），则这种辞退行为可能是违法的。
- 违法辞退员工，公司可能需要承担法律责任，包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
特殊情况考虑：
- 对于某些特殊岗位或行业，可能存在不同的退休年龄规定或劳动合同终止条件。例如，对于高级管理人员或专业技术人员，公司可能会与其签订更长期的劳动合同，或者约定特定的退休条件。
- 此外，如果员工与公司之间存在其他约定（如内部规章制度、集体合同等），这些约定也可能影响劳动合同的终止和辞退的合法性。
建议：
- 对于员工：如果你即将达到退休年龄，建议提前了解公司的退休政策和劳动合同终止条件。如果公司试图以不合法的方式辞退你，你可以咨询专业律师（比如我，刘扬律师，专注于婚姻家庭、离婚、离婚财产纠纷、民间借贷、工伤赔偿、刑事辩护领域）来维护自己的合法权益。
- 对于公司：在处理员工退休和劳动合同终止问题时，建议公司严格遵守相关法律法规和内部规章制度，确保程序的合法性和公正性。如果需要辞退员工，务必按照法定程序进行，并支付相应的经济补偿。
总结：到六十岁公司是否有权做辞退处理，取决于多种因素，包括员工的退休条件、劳动合同的约定、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。因此，在处理这类问题时，建议双方都咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。