没有抵押协议且未办理抵押登记的情况下，债权人不能优先受偿。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第四百零二条：以不动产（如房产）抵押的，应当办理抵押登记。抵押权自登记时设立。这意味着，抵押权的设立必须以登记为要件，未经登记，抵押权不成立。

2. 《中华人民共和国民法典》第四百一十四条：同一财产向两个以上债权人抵押的，拍卖、变卖抵押财产所得的价款依照下列规定清偿：

   • 抵押权已经登记的，按照登记的时间先后确定清偿顺序；
   • 抵押权已经登记的先于未登记的受偿；
   • 抵押权未登记的，按照债权比例清偿。

二、分析说明

1. 抵押权的设立：

   • 抵押权的设立必须依法进行登记，这是抵押权生效的必要条件。未经登记的抵押权，虽然可能在当事人之间产生一定的法律效力（如基于合同的债权效力），但无法对抗善意第三人，也无法在债务人不履行债务时享有优先受偿的权利。

2. 优先受偿的条件：

   • 优先受偿是抵押权的核心效力之一。然而，这一效力的实现必须以抵押权已经登记为前提。只有在抵押权已经登记的情况下，抵押权人才有权在债务人不履行到期债务或发生约定的实现抵押权的情形时，就抵押财产优先受偿。

3. 未登记抵押权的后果：

   • 如果房产没有办理抵押登记，即使存在抵押协议，抵押权人也无法享有优先受偿的权利。在债务人破产或财产被强制执行时，未登记的抵押权人只能与其他普通债权人一起按比例分配债务人的财产，这无疑大大降低了债权的安全性。

三、实际案例与影响

• 案例：假设甲向乙借款，并以自己的房产作为抵押，但未办理抵押登记。后甲又向丙借款，同样以该房产作为抵押，并办理了抵押登记。当甲无法偿还债务时，丙作为已登记的抵押权人，将有权优先于乙就该房产受偿。

• 影响：对于未办理抵押登记的债权人来说，其债权的安全性大大降低。一旦债务人出现财务危机或破产，未登记的抵押权人可能面临无法全额收回债权的风险。

四、建议与提醒

• 签订抵押协议并办理登记：为了确保债权的优先受偿权，债权人在接受房产等不动产作为抵押时，务必与债务人签订书面抵押协议，并及时办理抵押登记手续。

• 关注抵押权的登记状态：在涉及多个债权人的情况下，债权人应密切关注抵押权的登记状态，确保自己的抵押权已经依法登记并享有优先受偿权。

• 咨询专业律师：在涉及复杂的债务债权和房产抵押问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律建议。不过，作为宋媛媛律师，我随时准备为你提供婚姻家庭、经济纠纷领域的法律咨询，有问题可以直接向我咨询。

综上所述，没有抵押协议且未办理抵押登记的情况下，债权人不能优先受偿。为了确保债权的优先受偿权，债权人应务必与债务人签订书面抵押协议并及时办理抵押登记手续。