核心结论：针对小孩在第二个手机上玩游戏再次充值的情况，您可以采取以下措施来维护自身权益，包括与游戏公司协商、向相关部门投诉以及通过法律途径解决。
具体分析与建议：
立即与游戏公司联系：
- 首先，您应当尽快与游戏公司取得联系，说明情况，即小孩在未经您同意的情况下，在第二个手机上进行了游戏充值。
- 提供相关证据，如充值记录、小孩使用手机的记录等，以证明充值行为是由小孩完成的，且您作为监护人并不知情也未同意。
- 要求游戏公司根据相关规定，对充值进行退款处理。
向消费者协会或相关监管部门投诉：
- 如果与游戏公司的协商未能取得满意结果，您可以向当地的消费者协会或相关监管部门（如文化市场综合执法机构）进行投诉。
- 在投诉时，详细陈述事实经过，提供相关证据，并要求相关部门介入调查，协助您追回损失。
考虑法律途径：
- 如果上述措施均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自身权益。
- 您可以向法院提起诉讼，要求游戏公司返还充值款项，并可能要求赔偿因此造成的其他损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明充值行为是由小孩完成的，且您作为监护人并不知情也未同意，以及游戏公司存在过错或未尽到相应的审核义务。
额外建议：
- 加强监管：作为监护人，您应当加强对小孩使用手机和网络游戏的监管，避免类似情况再次发生。例如，可以设置手机密码、限制游戏时间、关闭应用内购买功能等。
- 教育引导：与小孩进行沟通，教育他们理解网络游戏的虚拟性和消费的风险性，引导他们树立正确的消费观念和价值观。
在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自身权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。