案件是否会因厂方催结案而更快移交检察院，需分情况讨论：

1. 若案件已侦查终结且证据充分
   公安机关在完成取证、抓捕嫌疑人、固定证据链等程序后，会依法将案件移送检察院审查起诉。此时厂方的催办可能促使公安机关加快内部流程（如整理案卷、撰写结案报告），但不会改变法定移送时限。根据《刑事诉讼法》第162条，公安机关侦查终结的案件，应在2个月内移送检察院，特殊情况可延长。

2. 若案件尚未侦查终结
   若关键证据未收集齐全（如赃物去向、同案犯未归案等），或存在程序瑕疵（如讯问笔录不规范、物证提取程序违法等），公安机关需继续侦查。此时厂方的催办无法推动案件移送，强行移送可能导致检察院以“事实不清、证据不足”退回补充侦查，反而延长诉讼周期。

3. 厂方催办的实际影响

   • 程序层面：公安机关办理刑事案件有严格的法定程序，催办不会突破时限或省略步骤（如鉴定、辨认等）。
     
   • 沟通层面：若厂方希望了解案件进展，可通过合法途径（如联系办案民警、提交书面申请）查询，但需避免干扰侦查。
     
   • 民事赔偿角度：若厂方希望尽快追赃挽损，可与公安机关沟通，在案件移送前确认赃物去向，或同步准备民事诉讼材料（如起诉嫌疑人返还财产）。

建议：

• 若案件已进入侦查后期，可礼貌询问办案民警预计移送时间，但避免频繁催办；
  
• 若案件长期无进展，可向公安机关的法制部门或上级督察部门反映情况；
  
• 涉及复杂法律问题（如证据效力、量刑情节等），可直接向我咨询，我会结合具体案情分析。