对于抢夺罪实施后逃跑三百米被抓回的情况，处理方式需结合具体案情，但一般遵循以下法律逻辑和程序：

1. 定罪与量刑的核心依据
   根据《刑法》第二百六十七条，抢夺公私财物数额较大（通常为1000元至3000元以上，具体标准因地区而异）或多次抢夺的，构成抢夺罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。若存在“数额巨大”（3万元至10万元以上）或“数额特别巨大”（30万元至50万元以上），则量刑升格至三年以上十年以下，或十年以上有期徒刑、无期徒刑。
   关键点：逃跑行为本身不影响抢夺罪的成立，但可能作为量刑情节被考量。

2. 逃跑行为对量刑的影响

   • 未遂与既遂的区分：若抢夺行为已实际控制财物（既遂），逃跑被抓仅影响量刑；若未实际控制财物（如被被害人夺回），可能构成未遂，可比照既遂从轻或减轻处罚。
     
   • 量刑情节的认定：逃跑三百米通常不被单独评价为“情节严重”，但若伴随暴力抗拒抓捕（如推搡、踢打），可能转化为抢劫罪（《刑法》第二百六十九条），面临更重处罚（三年以上十年以下有期徒刑）。
     
   • 认罪态度与赔偿：若嫌疑人被抓后如实供述、积极退赃或赔偿被害人损失，可依据《刑法》第六十七条从轻处罚；若拒不认罪或逃避侦查，则可能从重处理。

3. 程序性处理流程

   • 刑事拘留：嫌疑人被抓后，公安机关可依法对其刑事拘留（最长37日），期间需讯问、查证犯罪事实。
     
   • 逮捕与审查起诉：若证据充分，检察机关可批准逮捕，随后向法院提起公诉；若证据不足，可能释放或变更强制措施（如取保候审）。
     
   • 审判与执行：法院根据犯罪情节、社会危害性及嫌疑人悔罪表现等综合判决，判决生效后交付执行。

建议：若您或他人涉及此类案件，需立即委托律师介入，通过会见嫌疑人、查阅案卷、与办案机关沟通等方式，争取从轻或减轻处罚。具体策略需结合财物数额、是否造成被害人损伤、嫌疑人前科等细节制定。如有进一步疑问，可直接向我咨询。