针对您提出的“盗窃案刑事案件人被抓走了怎么处理”这一问题，我将结合相关法律法规和司法实践，为您详细解答。

当某人因涉嫌盗窃犯罪行为而被司法机关逮捕时，我国法律将启动刑事诉讼程序进行后续处理。这一过程主要包括以下几个阶段：

一、公安机关的侦查阶段

公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，有权依据案件实际情况对犯罪嫌疑人采取拘留或逮捕措施。在此过程中，公安机关将详细搜集、整合和核实各类证据材料，包括但不限于现场勘查、物证提取、证人询问、犯罪嫌疑人供述等，以支持其指控。

二、检察院的审查起诉阶段

一旦公安机关证实犯罪嫌疑人确实有重大犯罪嫌疑，且证据充足，便会将案件移送至检察院。检察院将对案件进行全面审查，包括证据的合法性、关联性和充分性等。若检察院认为案件符合起诉条件，便会向具有管辖权的法院提出正式起诉，进入审判阶段。

三、法院的审判阶段

在审判阶段，法院将依法对案件进行公开审理，听取控辩双方的意见和证据，并作出判决。根据案情的严重程度，被告人可能面临拘役、有期徒刑、无期徒刑甚至是死刑等不同程度的刑事惩罚，同时还需承担相应数额的罚金。值得注意的是，对于曾有过犯罪记录的人士，在量刑时可能会予以适当加重考量。

四、具体处罚的界定

盗窃被抓后的刑事处罚界定主要依据盗窃的数额及情节等因素。一般来说，盗窃公私财物价值达到一定数额（如一千元至三千元以上为“数额较大”）的，将构成盗窃罪。数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。此外，多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，不论盗窃数额多少，均构成盗窃罪，依法应受刑事处罚。

五、其他注意事项

在处理此类案件时，相关部门还会对犯罪嫌疑人的认罪态度以及是否存在自首、立功等情节进行全面的考量与评估。这些情节在量刑时可能会被考虑，从而影响最终的判决结果。

综上所述，当某人因涉嫌盗窃而被司法机关逮捕时，将依法启动刑事诉讼程序进行后续处理。这一过程包括公安机关的侦查、检察院的审查起诉以及法院的审判等阶段。根据案情的严重程度和具体情节，被告人可能面临不同程度的刑事惩罚和罚金。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。