若市场监管调解成功，双方达成调解协议，可按以下步骤处理：
- 确认调解协议内容：仔细阅读调解协议，明确双方的权利和义务，包括美甲店应承担的责任，如退款金额、退款时间、赔偿方式等。确保协议内容清晰、明确，无歧义。
- 要求书面协议：尽量要求市场监管部门出具书面的调解协议，并由双方签字或盖章确认。书面协议具有更强的法律效力，便于后续执行和维权。
- 监督履行：按照调解协议约定的时间，监督美甲店履行其义务。如果美甲店按时履行，则问题得到解决；如果美甲店未按时履行，可以采取进一步措施。
- 申请强制执行：若美甲店拒不履行调解协议，可以向人民法院申请强制执行。此时，书面的调解协议将作为重要的执行依据。
若市场监管调解未成功，或调解后美甲店仍不履行义务，可考虑以下途径：
- 向消费者协会投诉：消费者协会是保护消费者权益的机构，可以向其投诉美甲店的行为，请求其介入调解或提供法律援助。
- 提起民事诉讼：如果调解未果，且美甲店的行为构成违约或侵权，可以向人民法院提起民事诉讼，要求美甲店承担相应的法律责任，如退款、赔偿损失等。
- 报警处理：如果美甲店的行为涉嫌诈骗等刑事犯罪，可以向公安机关报案，请求其立案侦查并追究美甲店相关人员的刑事责任。
在处理过程中，还需注意以下几点：
- 保留证据：在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如消费凭证、调解记录、沟通记录等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
- 及时行动：一旦发现美甲店跑路或拒绝履行义务，应尽快采取行动，以免错过最佳维权时机。
- 理性维权：在维权过程中，保持理性态度，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。通过合法途径维护自己的权益是更为有效和可持续的方式。