对于“该上网追逃而没有上网追逃的办案民警应负什么责任”这一问题，结论是：办案民警可能因未依法履行上网追逃职责而承担相应的行政责任、纪律责任，甚至在特定情况下承担刑事责任，具体取决于未上网追逃的原因、后果及民警的主观过错程度。以下从不同角度进行详细分析：
行政责任角度：
- 办案民警作为执法人员，有义务依法履行职责，包括对符合上网追逃条件的犯罪嫌疑人及时上网追逃。若因故意或重大过失未履行该职责，导致犯罪嫌疑人逃脱法律制裁，可能构成行政不作为。
- 根据《中华人民共和国人民警察法》等相关法律法规，人民警察必须严格遵守法律、法规，履行职责，不得玩忽职守。对于未依法上网追逃的行为，上级公安机关或相关部门有权对涉事民警进行行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职等。
纪律责任角度：
- 公安机关内部有严格的纪律规定，要求民警严格遵守执法程序和规定。未上网追逃可能违反了公安机关的内部纪律要求，如执法规范、工作纪律等。
- 对于违反纪律的民警，公安机关将依据内部纪律规定进行纪律处分，如通报批评、诫勉谈话、停职检查、调整岗位等，以维护公安机关的纪律性和形象。
刑事责任角度：
- 在极少数情况下，如果办案民警的未上网追逃行为构成犯罪，如徇私枉法罪、玩忽职守罪等，将依法追究其刑事责任。
- 徇私枉法罪通常涉及民警为了个人私利或徇私情而故意不履行职责，导致犯罪嫌疑人逃脱法律制裁。玩忽职守罪则涉及民警因疏忽大意或过于自信而未履行职责，造成严重后果。
- 刑事责任的追究将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行，涉事民警可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
法律建议与后果考量：
- 对于办案民警而言，应严格遵守法律法规和执法程序，对符合上网追逃条件的犯罪嫌疑人及时上网追逃，以维护法律的尊严和社会的公正。
- 如果因未上网追逃而引发不良后果，民警应主动向上级公安机关报告，并积极配合调查处理，以减轻或避免可能的法律责任。
- 对于受害者或社会公众而言，如果发现办案民警存在未上网追逃等违法行为，可以向公安机关的督察部门或纪检监察机关举报，以维护自身权益和社会的法治秩序。
特殊情况说明：
- 如果未上网追逃是由于客观原因造成的，如技术故障、信息不畅等，且民警已经采取了合理的补救措施，那么民警的责任可能会相对减轻或免除。
- 如果民警在未上网追逃的过程中存在其他违法行为，如受贿、徇私舞弊等，那么将依法追究其更严重的法律责任。
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