结论：在对方全责且下了责任认定书后，若对方不赔付且不接电话，您打官司请律师的费用在一定条件下是可以要求对方承担的，但并非绝对，具体需视情况而定。
分析说明：
律师费用承担的一般原则：
- 在民事诉讼中，律师费用通常由聘请律师的一方自行承担。这是基于民事诉讼的“谁聘请，谁付费”原则。
特殊情况下律师费用的承担：
- 合同约定：如果双方在事故发生前或发生后签订了相关协议，且协议中明确约定了律师费用的承担方式，那么应按照协议约定执行。
- 法律规定：在某些特定情况下，法律可能规定败诉方需承担胜诉方的律师费用。例如，在知识产权侵权案件中，如果侵权行为被认定，侵权方通常需要承担被侵权方因维权而产生的合理律师费用。但在交通事故赔偿案件中，这种规定并不普遍，需具体查看当地法律法规或司法解释。
- 法院裁量：即使没有明确的合同约定或法律规定，法院在判决时也可能根据案件的具体情况，如被告的过错程度、原告的维权难度等，酌情判决被告承担部分或全部律师费用。这通常发生在被告行为恶劣、原告维权成本高昂的情况下。
实际操作建议：
- 收集证据：在提起诉讼前，确保收集到充分的证据证明对方的全责以及您因事故而遭受的损失，包括医疗费用、误工费、车辆维修费等。同时，保留好与律师签订的委托合同及律师费发票，以证明律师费用的实际发生。
- 咨询律师：在提起诉讼前，咨询专业律师（如我）以了解当地法律法规及司法实践，评估您要求对方承担律师费用的可能性及具体金额。
- 明确诉求：在起诉状中明确提出要求对方承担律师费用的诉求，并附上相关证据。
后续行动建议：
- 如果您决定提起诉讼，建议尽快行动，以免超过诉讼时效。
- 在诉讼过程中，保持与律师的密切沟通，及时提供所需证据和信息，以便律师更好地为您争取权益。
- 如果对方在诉讼过程中表示愿意赔付或达成和解协议，您可以考虑根据实际情况调整诉求或接受和解。
特殊场景：
- 如果对方经济状况极差或无法联系到对方，即使您胜诉，也可能面临执行难的问题。在这种情况下，您可以考虑申请法院强制执行或采取其他法律措施来维护自己的权益。
法律依据（虽未直接提及律师费用承担，但为理解案件背景提供参考）：
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任……（此处省略具体条款，但强调了交通事故赔偿的基本原则）。
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