起诉离婚本身并不直接涉及赔偿之前抚养费的问题，但离婚后，若一方未履行抚养义务，另一方或子女有权要求支付抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费支付的基本原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
抚养义务：
- 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因婚姻关系的解除而消除。无论父母是否离婚，都有责任承担子女的抚养费用。
二、起诉离婚与抚养费的关系
起诉离婚时的抚养费处理：
- 在起诉离婚的过程中，法院会就子女的抚养权归属和抚养费支付问题进行裁决。如果法院判决子女由一方直接抚养，那么另一方就需要按照判决或双方协议支付抚养费。
- 如果在离婚时，双方已经就抚养费问题达成协议，并且该协议不违反法律规定，那么法院通常会尊重双方的协议。
离婚后要求支付抚养费：
- 如果离婚后，一方未按照协议或判决支付抚养费，另一方或子女（若已具备诉讼能力）有权向法院提起诉讼，要求支付方履行抚养义务。
- 抚养费的数额可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。如果情况发生变化，如子女生活、教育等费用增加，直接抚养方无法独自承担时，子女还有权要求另一方增加抚养费。
三、特殊情况下的抚养费支付
双方协商一致：
- 如果双方在离婚时协商一致，由直接抚养子女的一方自行承担子女全部抚养费，并且该约定不损害子女合法权益，得到法院的认可，那么另一方在离婚后可能无需支付抚养费。但若日后抚养条件发生变化，如直接抚养方经济状况恶化，子女仍有权要求另一方支付合理的抚养费。
已支付足够财产：
- 如果一方在离婚时已经支付了足够的财产作为子女的抚养费用，并且这一安排得到了法院的认可，那么可能也不需要再额外支付抚养费。但这种情况较为特殊，需要具体分析。
四、法律建议
保留证据：
- 在起诉离婚或要求支付抚养费时，应保留好相关证据，如离婚协议书、离婚判决书、子女出生证明、支付方未支付抚养费的证据等，以支持自己的主张。
寻求法律帮助：
- 如果在处理抚养费问题时遇到困难或争议，建议及时向我咨询，以便更准确地分析具体情况并提供法律建议。
总结来说，起诉离婚本身并不直接涉及赔偿之前抚养费的问题，但离婚后若一方未履行抚养义务，另一方或子女有权要求支付抚养费。在处理此类问题时，应充分考虑子女的实际需要和双方的负担能力，并保留好相关证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。