在处理双方打架且都住院并已经报警的情况时，我们需要遵循一系列明确的法律步骤和程序来确保公正、合理地解决问题。以下是我为您详细梳理的处理流程：

一、初步应对与报警

首先，无论您是哪一方，在发生打架事件后，首要任务是确保现场安全，并立即拨打110报警电话。警方会迅速赶赴现场，制止冲突，维护秩序，并确保所有人员的安全。报警是必要的，因为打架斗殴属于违反治安管理的行为，需要警方介入调查。

二、现场处理与送医救治

在报警的同时，如果有人受伤，不论责任归属，都应立即将受伤者送往医院救治。这是基于人道主义原则，也是为了避免伤势恶化，影响后续的处理和赔偿。

三、详细调查与责任认定

警方到达现场后，会展开详尽的调查工作。这包括询问当事人、收集证人证言、进行现场勘查等。双方都有义务如实陈述事实，并提供相关证据。在伤者伤情稳定后，还需要进行伤情鉴定，这是确定责任和处理结果的关键依据。鉴定机构会出具专业报告，明确伤情等级。基于调查结果和伤情鉴定，警方会明确双方在事件中的责任比例，可能涉及全部、主要、同等或次要责任。

四、法律处理与处罚

根据事件的严重程度和责任认定，警方会依法进行处理。如果情节较轻，不构成犯罪，将依据《治安管理处罚法》进行处理，可能包括警告、罚款、行政拘留等。如果造成轻伤及以上后果，则构成故意伤害罪等刑事犯罪，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。在特定情况下（如轻微伤），公安机关也可以尝试调解。如果调解成功，双方达成和解，那么可能不予处罚；如果调解失败，则依法进行处罚。

五、民事赔偿与协商

除了法律处理外，双方还需要考虑民事赔偿问题。根据责任认定和伤情鉴定，确定侵权方需要承担的民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等。如果造成残疾，还需要赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等。双方可以协商赔偿事宜，或者在第三方主持下进行调解。如果无法达成一致，受伤方可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决。

六、注意事项与法律救济

在整个处理过程中，双方都应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。如果对公安机关的处理结果不满，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，处理双方打架且都住院并已经报警的情况是一个复杂而细致的过程。建议双方保持冷静，依法行事，积极配合相关部门的调查和处理工作，以确保问题得到妥善解决。