行政机关不回复核心问题，可能构成违法，但具体需结合情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、从法律规定角度

根据《中华人民共和国行政许可法》第三十二条的规定，行政机关对申请人提出的行政许可申请，应当根据下列情况分别作出处理：……（四）申请材料不齐全或者不符合法定形式的，应当当场或者在五日内一次告知申请人需要补正的全部内容，逾期不告知的，自收到申请材料之日起即为受理；……（五）申请事项属于行政机关职权范围，申请材料齐全、符合法定形式，或者申请人按照行政机关的要求提交全部补正申请材料的，应当受理行政许可申请。虽然该条款主要针对的是行政许可申请，但其中体现的行政机关应及时回应申请人要求的精神，是普遍适用的。

更直接相关的是《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定。该条例要求行政机关在收到政府信息公开申请后，能够当场答复的，应当当场予以答复；不能当场答复的，应当自收到申请之日起20个工作日内予以答复（经负责人批准可延长20个工作日）。如果行政机关在法定期限内未予答复，则构成违法。虽然这一规定主要针对的是政府信息公开申请，但行政机关对公民、法人或其他组织提出的咨询、申请等，同样有及时回应的义务，这是行政机关履行职责、保障公民知情权的基本要求。

二、从行政机关职责角度

行政机关的职责之一就是为公民、法人或其他组织提供服务，包括解答疑问、提供信息等。如果行政机关对公民、法人或其他组织提出的核心问题不予回复，就违背了其服务职责，也可能损害公民、法人或其他组织的合法权益。例如，在行政许可、行政处罚等行政行为中，如果行政机关不回复申请人的疑问或申请，就可能导致申请人无法及时了解行政行为的进展或结果，从而损害其合法权益。

三、从实际后果角度

行政机关不回复核心问题，可能导致公民、法人或其他组织无法及时了解相关信息，进而影响其决策或行动。例如，在申请行政许可时，如果行政机关不回复申请人关于申请材料是否齐全、是否符合法定形式的疑问，就可能导致申请人无法及时补正材料或调整申请策略，从而延误申请进程或导致申请被驳回。这种不回复的行为，虽然不一定直接构成违法，但显然是不合理的，也可能引发行政争议或诉讼。

四、特殊情况说明

当然，也需要考虑到一些特殊情况。例如，如果行政机关已经通过其他方式（如公告、通知等）对相关问题进行了答复或说明，或者如果申请人提出的问题超出了行政机关的职责范围或无法回答，那么行政机关不回复可能就不构成违法。但这种情况需要行政机关提供充分的证据来证明其已经履行了答复义务或无法答复的理由。

建议：如果你遇到了行政机关不回复核心问题的情况，可以先尝试与行政机关沟通，了解其不回复的原因和依据。如果沟通无果，你可以考虑通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。