当劳动合同到期后，单位选择不续签并辞退员工时，赔偿问题确实需要根据具体情况和相关法律法规来细致分析。以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿金的基本规定
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满终止时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。这是法律对劳动者权益的基本保障。
二、经济补偿金的计算标准
经济补偿金的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限：
工作年限计算：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。
特殊情形：若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），且用人单位拒绝续签，那么用人单位需支付双倍经济补偿，即工作一年支付两个月工资作为赔偿金。
三、无需支付经济补偿金的情形
当然，也存在一些用人单位无需支付经济补偿金的情形。比如，当用人单位维持或提高劳动合同约定条件（如工资、岗位等）续订劳动合同，但劳动者不同意续订时，用人单位就无需支付经济补偿金。
四、用人单位不支付补偿的法律后果
如果用人单位应当支付经济补偿金却不支付，劳动者可以通过以下途径来维权：
与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，看是否能达成一致解决方案。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期支付经济补偿金。若逾期不支付，劳动监察部门还可以责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
申请劳动争议仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、实例说明
为了更好地理解，我举一个实例来说明：假设小张在某公司工作了4年，劳动合同到期后公司不再续签。若小张前十二个月的平均工资为6000元，且不存在用人单位维持或提高劳动合同约定条件而小张不同意续订的情况，那么公司应支付给小张的经济补偿金为4个月工资，即24000元。
综上所述，劳动合同到期后单位不续签并辞退员工时的赔偿问题，需要根据具体情况和相关法律法规来细致分析。如果遇到相关问题，建议咨询法律专业人士或机构以寻求更具体的帮助。