当您发现自家农田里种的树被砍伐时，这确实是一个令人担忧的问题，但请放心，您有权采取一系列措施来维护自己的权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：

一、立即固定证据

1. 拍照录像：第一时间对砍伐现场进行多角度、清晰的拍照和录像。记录被砍树木的数量、大小、受损程度以及周围环境，确保这些证据能够真实、完整地反映现场情况。
2. 寻找证人：询问周围是否有目击者，并留下他们的联系方式。这些证人可能在后续的调解或诉讼过程中提供重要的证言。

二、与砍伐者沟通协商

1. 保持冷静：在沟通时，请尽量保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
2. 了解原因：询问砍伐者为何砍伐您的树木，是否存在误会或特殊情况。
3. 提出赔偿：如果砍伐者承认行为且没有合理解释，您可以明确提出赔偿要求，包括树木的价值以及因砍伐给您带来的其他经济损失。

三、寻求第三方调解

1. 基层组织调解：您可以向当地的村委会、居委会等基层组织申请调解。这些组织通常具有地方影响力和调解经验，可能能够帮助您与砍伐者达成和解。
2. 人民调解委员会：如果基层组织调解无果，您可以依法向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会由专业的调解员组成，他们会依据法律法规和情理提出解决方案。

四、报警处理（如砍伐行为恶劣或造成较大损失）

如果砍伐者的行为恶劣，或者给您造成了较大的经济损失，您可以向公安机关报案。在报案时，请准确说明事件经过，并提供您所收集的证据。公安机关将会依法进行调查，并根据情况对砍伐者进行处罚。

五、提起民事诉讼（作为最终手段）

如果以上措施均无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请准备好相关的诉讼材料，包括民事起诉状、证据清单等。您需要明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并收集充分的证据来支持您的主张。然后，向被告住所地或侵权行为地的基层人民法院提起诉讼，等待法院的审理和判决。

总结与建议：

面对自家农田里种的树被砍伐的问题，您首先应尝试通过沟通和协商来解决。如果协商无果，可以依次寻求基层组织、人民调解委员会的调解。在必要时，应勇于拿起法律武器，通过报警或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，固定证据是关键，而保持冷静和理性则有助于问题的顺利解决。希望这些建议能够对您有所帮助。