结论：在按月交租且合同未表明到期时间的情况下，房东不能随意赶你走，但具体还需根据合同内容、双方约定及法律规定来判断。
分析说明：
合同期限未明确的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同的内容一般包括租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式等条款。若合同中未明确约定租赁期限，则视为不定期租赁。
- 在不定期租赁的情况下，双方均有权随时解除合同，但应当提前通知对方。因此，如果合同中没有明确到期时间，房东不能直接赶你走，而应当提前合理时间通知你解除合同，并给你足够的搬离时间。
合同中的其他约定：
- 尽管合同未明确到期时间，但如果合同中有其他关于租赁期限、续租、解约等条款的约定，如“租赁期满后，双方若无异议，则自动续租”等，那么这些条款将作为判断租赁期限和房东是否有权赶你走的重要依据。
- 如果合同中有此类约定，且你未违反合同中的任何条款，房东则无权单方面解除合同或赶你走。
房东的行为是否合法：
- 如果房东在没有提前通知你，且没有合理理由的情况下直接赶你走，这可能构成违法解除合同或侵犯你的居住权。
- 在这种情况下，你可以要求房东继续履行合同，或者要求房东承担违约责任，如赔偿因提前解约给你造成的损失。
行动建议：
- 与房东沟通：首先，你可以尝试与房东进行沟通，了解他为何想要赶你走，并尝试协商解决方案。如果房东愿意继续履行合同或给予你合理的搬离时间，那么问题可能得到妥善解决。
- 查看合同内容：仔细审查租赁合同的内容，特别是关于租赁期限、续租、解约等条款的约定。如果合同中有对你有利的条款，你可以据此与房东进行协商或采取法律措施。
- 寻求法律帮助：如果房东坚持要赶你走，且你无法通过协商解决问题，那么你可以考虑寻求法律帮助。你可以咨询我，了解你的权利和义务，以及如何采取法律措施来维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在签订租赁合同时，务必明确约定租赁期限、租金支付方式、解约条件等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
- 如果遇到房东违法解除合同或侵犯居住权的情况，要及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。