在没有书面合同的情况下，您仍然可以通过收集其他证据来证明设计工作的存在及双方的权利义务关系，进而通过法律途径维权。以下是从不同角度为您详细分析的维权建议：
一、证据收集与固定
沟通记录：
- 保留与甲方之间关于设计项目的所有沟通记录，包括但不限于邮件、短信、微信聊天记录、电话录音等。这些记录可以证明双方就设计项目进行了协商，并可能包含设计要求、费用、交付时间等关键信息。
工作成果：
- 保存设计项目的所有工作成果，如设计图纸、方案、报告等。这些成果是证明您实际完成了设计工作的重要证据。
证人证言：
- 如果可能，寻找了解设计项目情况的第三方证人，如共同参与项目的其他人员、甲方公司的其他员工等。他们的证言可以辅助证明设计项目的存在及您的付出。
其他辅助证据：
- 如设计过程中的草图、修改记录、会议纪要等，这些也能在一定程度上证明设计工作的进行和双方的互动。
二、法律途径维权
协商解决：
- 在收集到足够证据后，首先尝试与甲方进行协商，明确双方的权利义务关系，并争取达成书面协议或和解协议。这有助于快速解决纠纷，减少诉讼成本。
发送律师函：
- 如果协商无果，您可以委托律师向甲方发送律师函，正式提出您的诉求和依据，要求甲方履行支付设计费用的义务。律师函具有一定的法律威慑力，有时能促使甲方主动履行义务。
提起诉讼：
- 如果甲方仍然拒绝履行义务，您可以向法院提起诉讼，要求甲方支付设计费用及可能产生的违约金、利息等。在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据来证明设计项目的存在及甲方的违约行为。
三、注意事项
诉讼时效：
- 注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您需要在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
证据的真实性与合法性：
- 确保所收集的证据真实、合法、有效。虚假或非法的证据不仅无法支持您的诉求，还可能使您面临法律责任。
专业律师的协助：
- 在整个维权过程中，建议您寻求专业律师的协助。律师可以为您提供法律咨询、证据收集、诉讼代理等全方位的服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
总结来说，即使没有书面合同，您仍然可以通过收集其他证据来证明设计工作的存在及双方的权利义务关系，并通过协商、发送律师函或提起诉讼等法律途径来维权。在整个过程中，注意诉讼时效、证据的真实性与合法性，并寻求专业律师的协助，将有助于您更好地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。