结论：女方在孩子快4个月且目前孩子在男方家的情况下起诉离婚，是有可能争取到孩子抚养权的，但具体结果需结合多种因素综合判断。
分析说明：
孩子年龄因素：
- 根据相关法律规定及司法实践，对于两周岁以下的子女，一般原则上随母方生活，但母方有严重不利于子女成长的情形的除外。孩子快4个月，明显属于两周岁以下，因此女方在年龄因素上具有较大优势。
双方抚养条件：
- 法院在判决抚养权时，会综合考虑双方的抚养条件，包括经济能力、居住环境、教育背景、与孩子的感情联系等。女方若能证明自己在这些方面具备更好的抚养条件，将有利于争取抚养权。
- 例如，女方有稳定的工作和收入，能够为孩子提供良好的生活和教育环境；或者女方与孩子有更深的感情联系，能够更好地照顾孩子的日常生活和情感需求。
孩子目前生活状况：
- 虽然孩子目前在男方家，但这并不直接决定抚养权的归属。法院会考虑孩子目前的生活状况是否稳定，以及改变生活环境是否对孩子有利。
- 如果女方能够证明孩子在自己身边能够得到更好的照顾和成长，或者男方存在不利于孩子成长的情形（如虐待、忽视等），那么女方争取抚养权的可能性将增加。
双方意愿与协商：
- 在离婚过程中，双方也可以就抚养权问题进行协商。如果女方和男方能够达成一致意见，那么抚养权的归属就可以按照双方的协商结果来确定。
- 如果协商不成，法院将根据双方的实际情况和孩子的利益来做出判决。
行动建议：
- 收集证据：女方应积极收集有利于自己争取抚养权的证据，如工作证明、收入证明、居住环境证明、与孩子的感情联系证明等。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更详细的法律建议和策略。
- 保持冷静与理性：在离婚过程中，双方应保持冷静与理性，避免情绪化的行为影响孩子的利益。通过协商或法律途径妥善解决抚养权问题，是对孩子最好的保护。
后续思考：
- 如果女方成功争取到抚养权，应如何确保男方履行抚养义务（如支付抚养费、探视权等）？
- 如果女方未能争取到抚养权，应如何维护自己与孩子的感情联系，并确保孩子得到良好的照顾和成长？
这些问题都需要根据具体情况进行进一步的分析和规划。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。