结论：子女将老人的钱转到自己名下，若涉及侵占或不当得利，即使过去13年，老人或其合法继承人仍有可能通过诉讼主张权利，但需考虑诉讼时效、证据收集及财产性质等关键因素。以下从不同角度详细分析：

1. 诉讼时效问题

• 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
• 特殊情形：若老人或其继承人长期不知情，或存在其他导致诉讼时效中止、中断的法定事由（如子女承认侵占、双方协商等），诉讼时效可能重新计算或延长。
• 最长保护期：自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。但若存在特殊情况，如老人因年迈、疾病等原因长期无法主张权利，法院可能酌情延长。

2. 证据收集与证明责任

• 关键证据：老人或其继承人需证明子女存在非法转移财产的行为（如转账记录、银行流水、证人证言等），以及该行为未经老人同意或违反其真实意愿。
• 举证责任：根据“谁主张，谁举证”原则，原告（老人或其继承人）需承担主要举证责任。若子女主张转账系赠与、借款或其他合法原因，需提供相应证据反驳。
• 证据难度：时间跨度长达13年，可能导致部分证据灭失或难以收集（如原始转账凭证、老人当时的真实意愿证明等）。此时，可尝试通过银行查询历史记录、申请法院调查取证等方式补救。

3. 财产性质与法律关系

• 个人财产：若转账资金属于老人个人财产（如养老金、存款等），子女未经同意转移可能构成侵占或不当得利，老人有权要求返还。
• 共同财产：若资金属于夫妻共同财产（如老人与配偶的共同存款），需先分割共同财产后，再确定子女转移的部分是否侵犯老人个人权益。
• 赠与可能性：若子女能证明转账系老人自愿赠与（如书面赠与协议、老人明确表示赠与的录音等），则可能不构成侵权。但赠与需老人具备完全民事行为能力，且意思表示真实。

4. 法律后果与救济途径

• 民事诉讼：老人或其继承人可向法院提起民事诉讼，要求子女返还财产及赔偿损失（如利息、维权费用等）。
• 刑事报案：若子女转移财产行为涉嫌犯罪（如诈骗、盗窃等），老人可向公安机关报案，追究子女刑事责任。但需注意，刑事案件与民事案件的证明标准不同，刑事报案需有充分证据证明犯罪事实。
• 调解或协商：在诉讼前或诉讼过程中，双方可尝试通过调解、协商等方式解决纠纷，以节省时间和成本。

5. 实务建议

• 尽快行动：尽管诉讼时效可能未完全届满，但尽早采取行动有助于收集证据和固定事实。
• 咨询律师：由于案件涉及法律关系复杂，建议老人或其继承人咨询专业律师，制定详细的诉讼策略。
• 保留证据：妥善保管所有与转账相关的证据（如银行流水、转账凭证、沟通记录等），以备不时之需。

总结：子女将老人的钱转到自己名下13年后，老人或其继承人仍有可能通过诉讼主张权利，但需综合考虑诉讼时效、证据收集、财产性质等因素。建议尽快咨询律师，评估案件可行性并制定应对策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。