请求保险公司支付保险金的法律依据主要来源于《中华人民共和国保险法》（以下简称《保险法》）及相关司法解释，具体可分为以下几种情形：

1. 保险合同成立并生效后，被保险人或受益人请求支付保险金的直接依据
   根据《保险法》第十四条，保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。若被保险人发生保险事故且符合合同约定的理赔条件，保险公司应当依据合同约定支付保险金。例如，在人身保险中，被保险人因疾病或意外身故，受益人可依据合同条款要求保险公司赔付身故保险金。

2. 保险公司未履行理赔义务时的法律救济依据
   若保险公司无正当理由拒赔或拖延赔付，被保险人或受益人可依据《保险法》第二十三条主张权利：

   • 保险公司收到赔偿请求后，应及时核定（情形复杂的需在30日内核定）；
     
   • 属于保险责任的，应在达成协议后10日内履行赔付义务；
     
   • 逾期未赔付的，除支付保险金外，还需赔偿被保险人或受益人因此受到的损失（如利息损失）。
     若保险公司违反上述规定，被保险人可通过诉讼或仲裁要求强制履行。

3. 保险事故性质、原因或损失程度争议时的处理依据
   根据《保险法》第二十二条，被保险人或受益人需提供与确认保险事故性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。若保险公司对理赔存在争议，需承担举证责任（《保险法》第二十二条第二款）。例如，在财产保险中，若保险公司质疑火灾事故系故意纵火，需自行举证，否则应承担赔付责任。

4. 特殊情形下的法定赔付义务

   • 人身保险合同效力恢复后的赔付：依据《保险法》第三十七条，分期支付保险费的合同中，投保人逾期未支付保费导致合同中止，若在2年内补交保费并同意恢复合同效力，保险公司不得拒绝赔付中止期间发生的保险事故（但合同另有约定的除外）。
     
   • 受益人指定不明时的处理：根据《保险法》第四十二条，若受益人与被保险人在同一事件中死亡且无法确定死亡顺序，或受益人故意造成被保险人死亡，保险金将作为被保险人的遗产处理，由法定继承人继承。

实务建议：
若您遇到保险公司拒赔或拖延赔付，建议按以下步骤处理：

1. 核对保险合同条款，确认事故是否属于理赔范围；
   
2. 收集并整理相关证明材料（如医疗记录、事故认定书等）；
   
3. 向保险公司提交书面理赔申请并留存凭证；
   
4. 若协商无果，可向当地银保监会投诉或直接向法院提起诉讼。
   

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