结论：
详细分析：
一、关于妻子能否在丈夫服刑期间起诉离婚
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。法律并未规定在夫妻一方服刑期间，另一方不得提起离婚诉讼。因此，妻子在丈夫因嫖娼罪被判刑坐牢期间，完全有权向人民法院提起离婚诉讼。
二、关于孩子抚养权的判决
在离婚案件中，孩子的抚养权是一个核心问题。对于3岁的孩子，法院在判决抚养权时，会遵循“最有利于未成年子女的原则”。具体来说，法院会综合考虑以下因素：
孩子的年龄和性别：一般来说，年龄较小的孩子，尤其是3岁以下的孩子，由于更需要母亲的照顾和哺育，因此法院在判决时可能会更倾向于将孩子判给母亲抚养。但这并非绝对，如果母亲有不利于孩子成长的情形，如严重疾病、虐待孩子等，法院也可能将孩子判给父亲抚养。
父母的经济状况和抚养能力：法院会评估父母双方的经济状况、居住条件、教育背景等，以确定哪一方更能为孩子提供稳定、良好的生活和教育环境。
孩子的意愿和情感需求：如果孩子已经有一定的认知能力和表达能力，法院可能会考虑孩子的意愿和情感需求，尽量尊重孩子的选择。
父母的行为和品德：法院会考察父母双方的行为和品德，包括是否有不良嗜好、是否对孩子有虐待或遗弃行为等，以确定哪一方更适合抚养孩子。
在本案中，孩子3岁，且父亲因嫖娼罪被判刑，这一行为可能对孩子的成长产生不良影响。因此，在综合考虑上述因素后，法院更可能将孩子判给母亲抚养。但需要注意的是，这并非绝对，如果母亲存在不利于孩子成长的情形，或者父亲能够证明自己更适合抚养孩子，法院也可能做出不同的判决。
建议：
妻子在提起离婚诉讼时，应充分准备证据，证明自己更适合抚养孩子，如自己的经济状况、居住条件、教育背景等，以及父亲的不良行为对孩子可能产生的影响。
妻子也可以考虑与父亲进行协商，就孩子的抚养权达成一致意见，这样可以减少诉讼的时间和成本，也有利于孩子的成长。
如果妻子对法院的判决有异议，可以在法定期限内提起上诉，以维护自己和孩子的合法权益。
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