在交通事故致人死亡的情况下，批捕的部门是人民检察院。以下是对此问题的详细解释：
一、批捕的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院是国家的法律监督机关，负责批准逮捕犯罪嫌疑人。在交通事故致人死亡且涉嫌犯罪的情况下，公安机关在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，会提请人民检察院审查批准。
批捕流程：
- 公安机关在侦查过程中，发现犯罪嫌疑人可能构成犯罪，且符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性等），会制作《提请批准逮捕书》，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。
- 人民检察院审查后，认为主要犯罪事实已经查清，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性，且有逮捕必要的，会批准逮捕。
二、交通事故致人死亡与批捕的关系
刑事责任：
- 交通事故致人死亡，如果涉嫌交通肇事罪或其他相关犯罪，犯罪嫌疑人可能面临刑事责任。在此情况下，公安机关会依法进行侦查，并收集证据以证明犯罪嫌疑人的罪行。
批捕的必要性：
- 当犯罪嫌疑人可能逃避侦查、起诉和审判，或者可能实施新的犯罪，或者可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等，有逮捕必要时，人民检察院会批准逮捕。这有助于确保刑事诉讼的顺利进行，保护受害人的合法权益，以及维护社会的公平正义。
三、特殊情况下的批捕
自首与立功：
- 如果犯罪嫌疑人在事故发生后主动投案自首，或者有立功表现，根据法律规定，可能会从轻或者减轻处罚。但这并不影响人民检察院根据案件情况决定是否批准逮捕。
社会危险性评估：
- 人民检察院在审查批捕时，会综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性。如果犯罪嫌疑人社会危险性较大，即使其有自首或立功表现，人民检察院也可能批准逮捕。
四、后续法律程序
侦查终结与起诉：
- 公安机关在逮捕犯罪嫌疑人后，会继续进行侦查。侦查终结后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，会写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送人民检察院审查起诉。
审判与判决：
- 人民检察院审查后，认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。人民法院会依法进行审判，并作出判决。
总结来说，在交通事故致人死亡且涉嫌犯罪的情况下，批捕的部门是人民检察院。这一流程体现了我国刑事诉讼制度的严谨性和公正性，确保了犯罪嫌疑人的合法权益得到保障，同时也维护了社会的公平正义。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。