在交通肇事致人死亡案件中，关于刑事拘留后向哪个部门提出取保候审的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：在交通肇事致人死亡被刑事拘留后，应向负责该案件的公安机关提出取保候审的申请。

详细解答：

1. 取保候审的申请部门：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的申请应向负责该案件的公安机关提出。在交通肇事致人死亡案件中，通常是由处理该交通事故的交警部门或相应的刑侦部门负责。

2. 取保候审的申请条件：

   • 取保候审并非随意申请，需要满足一定的条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，以下情形可以申请取保候审：
     • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
     • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
     • 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
     • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。

3. 申请取保候审的流程：

   • 由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人书面提出取保候审申请，说明理由和拟采取的保证方式。
   • 办案机关收到申请后，会综合考量案件性质、情节及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素进行审查。
   • 若认为符合取保候审条件，将作出决定，并要求犯罪嫌疑人或被告人提供保证人或交纳保证金。
   • 取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人需严格遵守相关规定，如不得离开指定地点、随传随到等。

4. 注意事项：

   • 取保候审并非固定时间内的必然结果，而是基于案件具体情况和公安机关调查进展的综合判断。
   • 在申请取保候审时，应准备充分的材料和证据，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
   • 取保候审期间，应严格遵守相关规定，否则可能会被取消取保候审并重新羁押。

综上所述，交通肇事致人死亡被刑事拘留后，应向负责该案件的公安机关提出取保候审的申请，并满足一定的条件。在申请过程中，应准备充分的材料和证据，并严格遵守相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。