结论：故意伤害构成轻伤一级，取得被害人谅解后，公安机关并非一定可以不追究刑事责任，但取得谅解是一个重要的从轻处理情节，可能会影响案件的最终处理结果。
分析说明：
刑事责任的基本原则：
- 根据我国《刑法》的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，应当承担刑事责任。这是刑事责任的基本原则，即行为人实施了犯罪行为，就应当受到法律的制裁。
谅解的作用：
- 在刑事案件中，取得被害人的谅解是一个重要的从轻处理情节。谅解通常意味着被害人对行为人的犯罪行为表示了一定的宽容和谅解，这有助于缓解社会矛盾，促进社会和谐。
- 根据相关司法实践，取得被害人谅解的犯罪嫌疑人，在量刑时可能会得到从轻或减轻处罚的考虑。但这并不意味着公安机关可以不追究刑事责任，而是说在追究刑事责任时，可能会给予更宽大的处理。
公安机关的处理权限：
- 公安机关在刑事案件中主要负责侦查工作，包括收集证据、查明事实等。在侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。
- 检察机关在审查起诉阶段，会综合考虑案件的事实、证据以及犯罪嫌疑人的情节等因素，决定是否提起公诉。在这个过程中，被害人的谅解是一个重要的参考因素，但并非决定性因素。
- 如果检察机关认为犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，且没有其他法定从轻或减轻处罚的情节，那么即使取得了被害人的谅解，检察机关仍然可能会提起公诉。
可能的处理结果：
- 在取得被害人谅解的情况下，公安机关可能会根据案件的具体情况，如犯罪嫌疑人的认罪态度、悔罪表现等，决定是否对其采取取保候审等非羁押性强制措施。
- 检察机关在审查起诉时，也可能会考虑对犯罪嫌疑人作出不起诉决定或建议法院从轻、减轻处罚。但这都需要根据案件的具体情况和法律规定来综合判断。
特殊场景：
- 如果犯罪嫌疑人存在自首、立功等法定从轻或减轻处罚的情节，同时取得了被害人的谅解，那么其获得从轻或减轻处罚的可能性会更大。
- 如果犯罪嫌疑人的行为情节特别轻微，危害不大，且取得了被害人的谅解，那么检察机关可能会考虑作出不起诉决定。
行动建议：
- 对于犯罪嫌疑人来说，取得被害人的谅解是一个积极的步骤，但并不能完全消除其刑事责任。因此，犯罪嫌疑人应当积极配合公安机关的侦查工作，如实供述自己的罪行，并表现出真诚的悔罪态度。
- 同时，犯罪嫌疑人也可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及案件的可能处理结果，从而更好地维护自己的合法权益。
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