结论：警察会管这种情况，对方的行为可能构成交通肇事逃逸，且你作为受害者有权要求对方承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 交通肇事逃逸的认定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。在此案例中，对方骑自行车撞了你后逃跑，即使未造成骨折等严重后果，也符合交通肇事逃逸的构成要件。

2. 警察的管辖权：

   • 警察作为维护社会治安和交通秩序的执法机关，对于交通肇事逃逸等违法行为具有管辖权。一旦接到报案，警察会依法进行调查处理，包括查找逃逸者、调查事故原因、确定责任等。

3. 你的权益保护：

   • 作为受害者，你有权要求对方承担相应的法律责任。这包括要求对方赔偿因事故造成的损失，如医疗费、误工费等。如果对方逃逸且无法找到，你可以向警察报案，并提供相关证据（如目击者证言、现场照片等），以便警察进行调查。
   • 同时，你也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明对方的行为与你所受的损害之间存在因果关系。

4. 可能的法律后果：

   • 对于逃逸者来说，一旦被查获，将面临法律的制裁。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，交通肇事逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证（虽然此处是自行车，但逃逸行为性质相同，具体处罚可能因地区和具体情况而异，但逃逸行为本身会受到严厉处罚）。同时，逃逸者还可能面临罚款、拘留等行政处罚。
   • 如果逃逸行为构成犯罪（如致人重伤、死亡等），逃逸者还将承担刑事责任。

建议：

• 立即向警察报案，并提供详细的事故经过和逃逸者的特征描述，以便警察进行调查。
• 保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等，以备后续维权之需。
• 如果对方逃逸且无法找到，或者对方拒绝承担赔偿责任，你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。