结论：欠条上写有还款日但债务人未还款的，债权人完全可以起诉债务人要求还款。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。若欠条上明确写明了还款日期，那么债务人就有义务在该日期前或当日履行还款义务。若债务人未按时还款，即构成违约，债权人有权要求其承担违约责任，包括偿还欠款及可能的利息、违约金等。
- 同时，《中华人民共和国民法典》也规定了向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从还款期限届满之日起三年内，债权人必须提起诉讼或其他方式主张权利，否则可能面临债务人以诉讼时效已过进行抗辩的风险，导致债权人的胜诉权丧失。但在此案例中，由于债务人尚未还款，诉讼时效尚未开始计算或仍在有效期内，因此债权人可以放心起诉。
起诉条件：
- 债权人要提起诉讼，需满足一定条件，包括原告与本案有直接利害关系（即债权人是欠条的持有人，且债务人未按时履行还款义务）、有明确的被告（即欠条上载明的债务人）、有具体的诉讼请求和事实、理由（债权人应明确提出要求债务人偿还欠款的具体金额，并提供欠条作为证据，说明债务人未按时还款的事实和理由）以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
实际操作建议：
- 保留证据：除了欠条外，债权人还应尽可能收集其他与借款相关的证据，如转账记录、聊天记录等，以证明借款事实和自己的主张。这些证据在诉讼过程中将起到至关重要的作用。
- 及时起诉：一旦发现债务人未按时还款，债权人应及时采取措施，避免错过诉讼时效。同时，及时起诉也有助于尽快解决纠纷，减少债权人的损失。
- 考虑协商：在提起诉讼前，债权人也可以尝试与债务人进行协商，寻求和解或达成新的还款协议。这不仅可以节省诉讼成本和时间，还有可能维护双方的关系，为未来的合作留下余地。
举例说明：
假设甲借给乙10万元，并签订了欠条，约定还款日期为2023年1月1日。但到期后，乙并未还款。此时，甲作为债权人，完全有权向法院提起诉讼，要求乙偿还欠款及可能的利息、违约金等。在诉讼过程中，甲需要提供欠条作为证据，并说明乙未按时还款的事实和理由。如果甲能够提供充分的证据支持其主张，且诉讼时效尚未过期，那么甲很有可能获得法院的支持，成功追回欠款。
特殊情况提醒：
- 如果欠条中约定的还款日期已经过去很久，债权人需要特别注意诉讼时效的问题。虽然在此案例中由于债务人尚未还款，诉讼时效尚未开始计算或仍在有效期内，但如果债权人长时间未主张权利，可能会面临诉讼时效过期的风险。因此，债权人应及时采取措施，避免错过诉讼时效。
总之，欠条上写有还款日但债务人未还款的，债权人完全可以起诉债务人要求还款。在起诉过程中，债权人需要保留好相关证据，并注意诉讼时效的问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。