投资公司可以与监理公司签订合同，但具体能否签订以及合同内容需根据实际情况和法律规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一、合同签订的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，应当遵循自愿、公平、诚信等原则。这意味着，只要双方自愿、平等协商，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就可以签订合同。因此，从原则上讲，投资公司与监理公司作为平等的民事主体，是有权签订合同的。
二、合同类型的考量
委托监理合同：
- 如果投资公司需要监理公司对其投资项目进行监督管理，那么双方可以签订委托监理合同。这种合同通常涉及监理服务的范围、期限、费用以及双方的权利义务等条款。
- 在签订此类合同时，投资公司应确保监理公司具备相应的资质和经验，以便能够提供高质量的监理服务。
其他类型合同：
- 除了委托监理合同外，投资公司与监理公司还可能根据具体需求签订其他类型的合同，如咨询服务合同、合作协议等。
- 这些合同的具体内容将取决于双方的合作方式和目的，但同样需要遵循合同签订的基本原则。
三、合同内容的合法性
- 无论签订何种类型的合同，双方都应确保合同内容合法合规。这包括但不限于：合同条款不违反法律、行政法规的强制性规定；不损害国家、集体或第三人的利益；不违背公序良俗等。
- 如果合同内容存在违法或违规之处，那么该合同可能被认定为无效合同，从而无法产生预期的法律效果。
四、实际操作的建议
明确需求：
- 在签订合同前，投资公司应明确自己的需求和目标，以便与监理公司进行有针对性的协商和沟通。
审查资质：
- 投资公司应审查监理公司的资质和经验，确保其具备提供所需服务的能力和条件。
详细约定：
- 在合同中应详细约定双方的权利义务、服务范围、期限、费用以及违约责任等条款，以便在合同履行过程中有明确的依据和保障。
法律审查：
- 在签订合同前，建议双方对合同内容进行法律审查，以确保合同的合法性和有效性。
总结来说，投资公司与监理公司签订合同是可行的，但具体能否签订以及合同内容需根据实际情况和法律规定来确定。如果你在合同签订或履行过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。