结论是：公司借私人钱只有转账记录没有身份证号码，仍然可以起诉，但可能会面临一些挑战，需要采取相应措施来完善证据链。
一、法律基础与起诉条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉的条件主要包括：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在您描述的情况下，转账记录可以作为证明借款事实存在的初步证据，即使没有被告的身份证号码，只要您能提供足够的信息来明确被告的身份（如公司名称、统一社会信用代码等），法院仍然会受理您的起诉。
二、没有身份证号码的影响及应对措施
影响：
- 身份证号码是确认个人身份的重要信息，没有身份证号码可能会增加法院确认被告身份的难度。
- 在送达法律文书、执行判决等环节，没有身份证号码可能会带来一定的不便。
应对措施：
- 提供其他身份信息：除了身份证号码，您还可以提供被告的其他身份信息，如公司名称、注册地址、法定代表人姓名、联系方式等，以帮助法院确认被告身份。
- 申请法院调查：如果您确实无法提供被告的身份证号码，可以向法院申请调查令，由法院依法调查被告的身份信息。
- 完善证据链：除了转账记录，您还可以收集其他证据来证明借款事实，如聊天记录、借款协议、证人证言等，以形成完整的证据链。
三、实际操作建议
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（转账记录、聊天记录等）、原告身份证明等。
- 确定管辖法院：根据被告住所地或合同履行地等原则，确定有管辖权的法院。
- 提交起诉：将起诉材料提交给法院，并缴纳诉讼费用。
- 参与诉讼过程：在法院受理案件后，积极参与诉讼过程，包括出庭、举证、质证等。
四、可能面临的挑战及风险提示
- 被告身份确认难度：如前所述，没有身份证号码可能会增加法院确认被告身份的难度，需要您提供足够的其他身份信息。
- 证据充分性：仅凭转账记录可能不足以完全证明借款事实，需要您收集其他证据来完善证据链。
- 诉讼风险：任何诉讼都存在风险，包括败诉风险、执行风险等。在起诉前，您应充分评估诉讼风险，并做好相应的准备。
最后，如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。 作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。