结论：这种情况很可能构成交通肇事逃逸，但具体是否构成逃逸，还需结合事故的具体情况以及交警部门的调查结果来判断。以下从多个角度为你详细分析：

一、交通肇事逃逸的定义

根据相关法律法规，交通肇事逃逸是指机动车驾驶员在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这种行为不仅违反了交通法规，还可能对受害者造成进一步的伤害，因此法律对交通肇事逃逸的处罚相对严厉。

二、构成交通肇事逃逸的关键要素

1. 明知发生交通事故：驾驶员必须明知自己发生了交通事故，这是构成逃逸的前提。如果驾驶员根本不知道发生了事故，那么自然不存在逃逸的问题。
2. 为逃避法律追究而逃跑：驾驶员在明知发生事故后，选择逃跑以逃避可能的法律责任，这是逃逸的核心要素。逃跑的方式可能包括驾车逃离现场、弃车逃离现场等。

三、你描述的情况分析

1. 明知发生事故：在你描述的情况中，驾驶员撞了电瓶车后开走，这很可能表明他明知发生了事故。因为撞车通常会产生明显的震动和声音，驾驶员很难不知道自己发生了事故。
2. 交警打电话后的情况：交警打电话给驾驶员，这通常意味着交警已经掌握了事故的相关信息，并试图联系驾驶员进行调查。如果驾驶员在接到交警电话后仍然拒绝配合调查或继续逃跑，那么这进一步证明了他有逃避法律追究的意图。

四、可能面临的法律后果

如果驾驶员的行为被认定为交通肇事逃逸，他可能面临以下法律后果：

1. 行政处罚：根据交通法规，交通肇事逃逸的驾驶员可能会被吊销驾驶证，并可能面临罚款等行政处罚。
2. 刑事责任：如果事故造成严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，驾驶员还可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。

五、建议

1. 配合调查：如果驾驶员是你认识的人，我建议你劝说他尽快配合交警部门的调查，如实陈述事故经过，以减轻可能的法律责任。
2. 咨询专业律师：如果事故情况复杂或涉及法律纠纷，我建议你或驾驶员本人直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

总之，交通肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会对受害者造成伤害，还会对驾驶员本人带来严重的法律后果。因此，我建议驾驶员在发生事故后务必保持冷静，配合调查，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。