结论：在发生交通事故后，若对方留了电话但一直打不通且提出私了却无实际行动，您可以在诉讼时效期间内随时向法院提起诉讼，但建议尽快行动以维护自身权益。
一、诉讼时效的考虑
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起，您有三年的时间来提起诉讼。在交通事故中，这通常是从事故发生之日或者您发现对方无法联系、拒绝履行赔偿义务等权益受损之时开始计算。
二、私了未果后的法律行动
收集证据：
- 在提起诉讼前，确保您已经收集了所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书（如果有）、医疗记录、费用单据等。
- 如果可能，尽量获取对方的有效联系方式或身份信息，以便在诉讼中明确被告。
准备起诉材料：
- 撰写起诉状，明确您的诉讼请求（如赔偿金额、赔偿项目等）和事实理由。
- 附上所有相关证据材料，以支持您的诉讼请求。
向法院提起诉讼：
- 将起诉状和证据材料提交至有管辖权的人民法院。
- 法院在受理案件后，会安排开庭审理，并根据事实和法律作出判决。
三、私了与诉讼的选择
- 私了：如果对方愿意私了并实际履行了赔偿义务，这通常是最快捷、最经济的解决方式。但在此案例中，由于对方一直打不通电话且未实际履行赔偿，私了已不可行。
- 诉讼：当私了无法达成或对方拒绝履行赔偿义务时，诉讼是维护自身权益的有效途径。虽然诉讼过程可能相对漫长且需要一定的法律知识和程序操作，但在专业律师的协助下，您可以更好地应对诉讼中的各种挑战。
四、建议与提醒
- 尽快行动：由于诉讼时效的存在，建议您尽快收集证据并准备起诉材料，以免错过诉讼时效期间。
- 寻求专业帮助：在处理交通事故赔偿纠纷时，涉及的法律知识和程序操作可能较为复杂。因此，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
- 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生不必要的冲突或争执，以免对案件处理产生不利影响。
如果您在处理交通事故赔偿纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于婚姻家庭和交通事故领域的专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务。