在车祸事故中，如果对方不交医疗费，您确实可以申请先行支付相关费用，这通常通过法律途径中的“先予执行”制度来实现，同时也有其他一些救助机制可供利用。以下是对此问题的详细解答：
一、先予执行制度
定义与目的：
先予执行是人民法院在终局判决之前，为解决权利人生活或生产经营的急需，依法裁定义务人预先履行一定数额的金钱或者财物等措施的制度。在交通事故案件中，这一制度能够确保受害人及时获得医疗费用进行救治，避免病情延误。
申请条件：
- 案件基本事实清楚：交通事故的责任认定、受害人受伤情况等已经基本明确。
- 权利义务关系明确：受害人与责任人之间的赔偿关系必须清晰，即责任人应当承担医疗费用。
- 紧急性与必要性：不先予执行将严重影响受害人的生活或治疗，如因缺乏医疗费用导致无法继续治疗。
- 被申请人有履行能力：责任人或其保险公司等应具备支付先予执行医疗费用的能力。
申请流程：
- 提出申请：受害人或其近亲属需向法院提交书面申请，并附上相关证据材料，如医疗费用清单、诊断证明等。
- 法院审查：法院将对申请进行全面审查，综合考虑案件事实、赔偿关系、紧急程度以及被申请人的履行能力等因素。
- 裁定执行：若法院认为申请符合条件，将作出先予执行的裁定，并确定具体的执行数额和方式。同时，法院可能会要求申请人提供担保。
- 执行与监督：在裁定先予执行后，法院将监督责任人或其保险公司等按时支付医疗费用。
二、其他救助机制
交强险垫付：
- 在交强险责任限额范围内，如果伤者情况危急需要抢救，保险公司有义务垫付抢救费用。
道路交通事故社会救助基金：
- 当肇事方逃逸或无力垫付医疗费时，根据相关法律法规，道路交通事故社会救助基金可以先行垫付受害人的抢救费用。
- 您需要向公安机关申请，并提供相关证据材料以证明您的申请符合救助条件。
三、建议与解决方案
保持冷静与理性：
- 在处理车祸事故时，双方应保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
及时报警与救治：
- 无论对方是否垫付医疗费，都应第一时间报警并确保伤者得到及时救治。
利用法律途径解决问题：
- 如果对方选择不垫付医疗费，您可以通过法律途径申请先予执行或向道路交通事故社会救助基金申请垫付。
- 同时，您也可以考虑向对方或其保险公司提起民事诉讼，以追求全面的赔偿责任。
协商与调解：
- 在可能的情况下，双方可通过协商或调解的方式解决争议和纠纷，以减少不必要的法律诉讼和成本支出。
综上所述，车祸对方不交医疗费时，您可以通过申请先予执行或利用其他救助机制来确保及时获得救治。在实际操作中，建议您充分了解并合理运用这些法律制度，以维护自身权益。