中国供应商完全可以在中国起诉国外公司欠款的问题。以下是从多个角度为您详细分析这一问题的解答：
一、法律依据与管辖确定
法律依据：
- 根据中国法律，当外国公司与中国供应商之间存在合同关系，并且该合同在中国境内履行或与中国有密切联系时，中国法院对由此产生的纠纷具有管辖权。
管辖法院选择：
- 合同约定：如果合同中有明确的管辖约定，且该约定不违反中国法律的级别管辖和专属管辖规定，那么中国供应商可以依据合同约定向约定的法院提起诉讼。
- 无约定时：若无合同约定，中国供应商可以根据合同履行地（如交货地、付款地等）、合同签订地、被告财产所在地等因素，选择对中国供应商有管辖权的法院提起诉讼。
二、法律适用与证据准备
法律适用：
- 当事人可以协商选择合同适用的法律。如果未选择，法院将根据最密切联系原则确定适用的法律，这通常意味着会考虑合同的主要履行地、当事人的国籍或住所等因素。
证据准备：
- 中国供应商需要准备充分的证据来支持其诉讼请求，包括但不限于合同、订单、发货单、对账单、往来邮件等。
- 对于涉及外国公司的证据，如注册登记证明、法定代表人身份证明等，需要经过公证认证程序，以确保其在中国法院的认可度。
三、诉讼流程与判决执行
诉讼流程：
- 中国供应商需要撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并向有管辖权的法院提交起诉状及副本，缴纳受理费用。
- 法院将对立案材料进行审查，符合条件后受理案件并安排开庭审理。双方当事人将按照法庭程序进行诉讼活动，包括陈述、举证、质证和辩论等。
判决执行：
- 如果法院作出有利于中国供应商的判决，但国外公司不履行判决义务，中国供应商可以在规定期限内向法院申请强制执行。
- 法院将根据国外公司在中国境内外的财产情况，采取相应的强制执行措施，如查封、扣押、冻结财产等。如果国外公司在中国境内没有财产，中国供应商还可以请求外国法院协助执行，但这需要依据国际条约或双边协议进行。
四、实际操作中的注意事项
送达问题：
- 向国外公司送达诉讼文书可能面临一定困难。中国供应商需要采用国际条约规定的方式或外交途径进行送达。如果无法直接送达，还可以进行公告送达，但公告送达需要经过法定期限才视为送达。
专业咨询：
- 由于涉及涉外诉讼，法律问题可能更加复杂。因此，中国供应商在起诉前最好咨询具有涉外诉讼经验的律师，以确保诉讼策略的合理性和有效性。
举例说明：假设一家中国供应商与一家美国公司签订了一份销售合同，约定由中国供应商向美国公司供应货物，美国公司在收到货物后支付货款。然而，美国公司在收到货物后却迟迟未付款。在这种情况下，中国供应商可以根据合同中的管辖约定（如果有）或合同履行地等因素，选择在中国有管辖权的法院提起诉讼，要求美国公司支付货款及可能的违约金或利息等。
总结与建议：中国供应商在面对国外公司欠款问题时，完全可以在中国提起诉讼。但为了确保诉讼的顺利进行和判决的有效执行，中国供应商需要做好充分的前期准备和证据收集工作，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。