可以申请法院纠正原公司法人的名字，但具体情形需分情况讨论。以下是我从不同角度为你进行的分析：
一、诉讼过程中发现法人变更
申请变更诉讼主体：
- 如果在诉讼过程中，你发现被告公司的法人已经发生变更，你可以向法院提出申请，要求变更诉讼主体，将原法人变更为现法人。这是基于《中华人民共和国民事诉讼法》中关于诉讼主体变更的相关规定，确保诉讼的准确性和有效性。
提供证据支持：
- 在申请变更诉讼主体时，你需要提供充分的证据来证明法人已经发生变更，如工商登记变更信息、公司章程修正案等。这些证据将有助于法院确认变更事实，并作出相应的裁定。
二、判决后发现法人变更
申请执行阶段变更：
- 如果在判决生效后，你发现被执行公司的法人已经发生变更，你可以在执行阶段向法院提出申请，要求变更被执行人。根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》，执行过程中，申请执行人或其继承人、权利承受人可以向人民法院申请变更、追加当事人。如果符合法定条件，法院会裁定变更、追加。
注意执行时效：
- 需要注意的是，申请执行变更被执行人应在执行时效内提出。一般来说，申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。因此，你应及时关注法人变更情况，并在执行时效内提出申请。
三、特殊情况处理
法人变更不影响公司责任：
- 无论法人是否发生变更，公司的法律责任都不会因此而免除。如果原法人在任职期间存在违法行为或过错，导致公司需要承担法律责任，那么即使法人已经变更，公司仍需承担相应的法律责任。
追究原法人个人责任：
- 如果原法人在任职期间存在违法行为或过错，且该行为或过错与公司的损失有直接因果关系，你还可以考虑追究原法人的个人责任。这需要根据具体情况和相关法律法规进行判断和操作。
四、实际操作建议
及时咨询律师：
- 在发现法人变更后，建议你及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作要点。律师将根据你的具体情况和需求，为你提供专业的法律建议和帮助。
准备充分证据：
- 无论是申请变更诉讼主体还是申请执行变更被执行人，都需要提供充分的证据来支持你的申请。因此，你应提前准备好相关证据材料，如工商登记变更信息、公司章程修正案、判决书等。
关注执行时效：
- 如前所述，申请执行变更被执行人应在执行时效内提出。因此，你应密切关注执行时效情况，确保在时效内提出申请，以免错过最佳时机。
在处理此类问题时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据你的具体情况和需求，为你提供专业的法律建议和帮助。